Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10651
2019-06-22 
В 1986 г. ожидается появление кометы Галлея. Это будет ее седьмое возвращение из путешествия вокруг Солнца, если начинать счет с тех дней 1456 г., когда перепуганные люди возносили в церквях молитвы, прося защитить их от «дьявола, турка и кометы». Во время ее последнего прохождения через перигелий 19 апреля 1910 г. было измерено расстояние между нею и Солнцем, оказавшееся равным 0,60 А. Е.
а) На какое расстояние уходит комета от Солнца в самой дальней точке своей траектории?
б) Чему равно отношение максимального значения ее орбитальной скорости к минимальному?
Решение:
а) По данным о появлении кометы находим ее период $T$ обращения вокруг Солнца. Он равен $T = 76$ лет. Пользуясь третьим законом Кеплера, найдем большую полуось $a$ орбиты кометы
$\left ( \frac{a}{a_{з} } \right )^{3} \left ( \frac{T_{з} }{T} \right )^{2} = 1$,
где $a_{з}$ и $T_{з}$ -большая полуось орбиты и период обращения Земли.
Если измерять $a$ в А.Е., а $T$ в годах, то
$a = T^{2/3} \approx 18 А.Е.$
Для расстояний в апогее и перигее имеем
$r_{a} = a + c$ и $r_{p} = a - c$,
что дает
$r_{a} = 2a - r_{p} = 35,4 А.Е.$
б) В задаче 10653 было показано, что отношение максимальной и минимальной скоростей $\gamma$ равно отношению расстояний в апогее и перигее. Итак,
$\gamma = \frac{r_{a} }{r_{p} } = 59$.
В 1986 г. ожидается появление кометы Галлея. Это будет ее седьмое возвращение из путешествия вокруг Солнца, если начинать счет с тех дней 1456 г., когда перепуганные люди возносили в церквях молитвы, прося защитить их от «дьявола, турка и кометы». Во время ее последнего прохождения через перигелий 19 апреля 1910 г. было измерено расстояние между нею и Солнцем, оказавшееся равным 0,60 А. Е.
а) На какое расстояние уходит комета от Солнца в самой дальней точке своей траектории?
б) Чему равно отношение максимального значения ее орбитальной скорости к минимальному?
Решение:
а) По данным о появлении кометы находим ее период $T$ обращения вокруг Солнца. Он равен $T = 76$ лет. Пользуясь третьим законом Кеплера, найдем большую полуось $a$ орбиты кометы
$\left ( \frac{a}{a_{з} } \right )^{3} \left ( \frac{T_{з} }{T} \right )^{2} = 1$,
где $a_{з}$ и $T_{з}$ -большая полуось орбиты и период обращения Земли.
Если измерять $a$ в А.Е., а $T$ в годах, то
$a = T^{2/3} \approx 18 А.Е.$
Для расстояний в апогее и перигее имеем
$r_{a} = a + c$ и $r_{p} = a - c$,
что дает
$r_{a} = 2a - r_{p} = 35,4 А.Е.$
б) В задаче 10653 было показано, что отношение максимальной и минимальной скоростей $\gamma$ равно отношению расстояний в апогее и перигее. Итак,
$\gamma = \frac{r_{a} }{r_{p} } = 59$.
