Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10650
2019-06-22 
Эксцентриситет земной орбиты равен 0,0167. Найдите отношение максимального значения орбитальной скорости Земли к минимальному значению.
Решение:
Орбитальная скорость планеты такова, что за равные промежутки времени $\tau$ ее радиус-вектор «заметает» равные площади (второй закон Кеплера). Рассмотрим движение Земли вблизи перигея и апогея за такие малые интервалы времени $\Delta t$, чтобы ее траекторию можно было считать прямолинейной. Тогда «заметаемые» площади есть треугольники с основаниями $v_{мин} \Delta t$ и $v_{макс} \Delta t$ и высотами $r_{a}$ и $r_{p}$ соответственно, так что
$\frac{v_{мин} \Delta t r_{a}}{2} = \frac{v_{макс} \Delta t r_{p} }{2}$.
Отсюда
$\gamma = \frac{v_{макс} }{v_{мин}} = \frac{r_{a} }{r_{p} }$.
Но для эллипса $r_{a} = a(1+e)$, a $r_{p} = a( 1-e)$; следовательно, $\gamma = \frac{1+e}{1-e} \approx 1 - 2e$ (поскольку $e \ll 1$). Это дает $\gamma \approx 1,0334$.
Эксцентриситет земной орбиты равен 0,0167. Найдите отношение максимального значения орбитальной скорости Земли к минимальному значению.
Решение:
Орбитальная скорость планеты такова, что за равные промежутки времени $\tau$ ее радиус-вектор «заметает» равные площади (второй закон Кеплера). Рассмотрим движение Земли вблизи перигея и апогея за такие малые интервалы времени $\Delta t$, чтобы ее траекторию можно было считать прямолинейной. Тогда «заметаемые» площади есть треугольники с основаниями $v_{мин} \Delta t$ и $v_{макс} \Delta t$ и высотами $r_{a}$ и $r_{p}$ соответственно, так что
$\frac{v_{мин} \Delta t r_{a}}{2} = \frac{v_{макс} \Delta t r_{p} }{2}$.
Отсюда
$\gamma = \frac{v_{макс} }{v_{мин}} = \frac{r_{a} }{r_{p} }$.
Но для эллипса $r_{a} = a(1+e)$, a $r_{p} = a( 1-e)$; следовательно, $\gamma = \frac{1+e}{1-e} \approx 1 - 2e$ (поскольку $e \ll 1$). Это дает $\gamma \approx 1,0334$.
