Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10649
2019-06-22 
Тригонометрический параллакс Сириуса (т. е. угол, под которым с Сириуса виден радиус земной орбиты) равен 0,378 угл. сек. Используя это значение и численные данные, определите возможно точнее суммарную массу системы Сириуса по отношению к массе Солнца:
а) считая, что плоскость орбиты относительного движения Сириуса А и Сириуса В перпендикулярна направлению на Землю;
б) учитывая, что реальный угол между плоскостью орбиты и направлением на Землю отличается от прямого, является ли значение массы, полученное вами, предельным? Если да, то верхний это предел или нижний?
Решение:
а) Предположим, что плоскость орбиты системы Сириуса перпендикулярна направлению на Землю. В этом случае можно определить величину большой полуоси орбиты Сириуса В (в угловых единицах). Она оказывается равной примерно $7,30^{ \prime \prime}$. Из того же рисунка можно заключить, что период обращения системы около 45 лет.
В задаче 10651 было показано, что при орбитальном движении различных тел можно установить соотношение
$\frac{M_{a} + M_{b}}{M_{c} } = \left ( \frac{R}{R_{з} } \right )^{3} \left ( \frac{T_{з} }{T} \right )^{2}$
(обозначения те же, что и в задаче 10651).
Отсюда суммарная масса двойной звезды Сириуса равна
$M_{a} + M_{b} = \left ( \frac{R}{R_{c} } \right )^{3} \left ( \frac{T_{з} }{T} \right )^{2} M_{c} \approx 3,7 M_{c}$.
б) Это значение массы есть ее нижний предел, так как если плоскость орбиты не перпендикулярна направлению на Землю, то ее большая полуось в действительности больше ее видимого с Земли размера. Масса двойной звезды пропорциональна кубу большой полуоси, так что минимальной величине полуоси соответствует минимальное же значение массы.
Тригонометрический параллакс Сириуса (т. е. угол, под которым с Сириуса виден радиус земной орбиты) равен 0,378 угл. сек. Используя это значение и численные данные, определите возможно точнее суммарную массу системы Сириуса по отношению к массе Солнца:
а) считая, что плоскость орбиты относительного движения Сириуса А и Сириуса В перпендикулярна направлению на Землю;
б) учитывая, что реальный угол между плоскостью орбиты и направлением на Землю отличается от прямого, является ли значение массы, полученное вами, предельным? Если да, то верхний это предел или нижний?
Решение:
а) Предположим, что плоскость орбиты системы Сириуса перпендикулярна направлению на Землю. В этом случае можно определить величину большой полуоси орбиты Сириуса В (в угловых единицах). Она оказывается равной примерно $7,30^{ \prime \prime}$. Из того же рисунка можно заключить, что период обращения системы около 45 лет.
В задаче 10651 было показано, что при орбитальном движении различных тел можно установить соотношение
$\frac{M_{a} + M_{b}}{M_{c} } = \left ( \frac{R}{R_{з} } \right )^{3} \left ( \frac{T_{з} }{T} \right )^{2}$
(обозначения те же, что и в задаче 10651).
Отсюда суммарная масса двойной звезды Сириуса равна
$M_{a} + M_{b} = \left ( \frac{R}{R_{c} } \right )^{3} \left ( \frac{T_{з} }{T} \right )^{2} M_{c} \approx 3,7 M_{c}$.
б) Это значение массы есть ее нижний предел, так как если плоскость орбиты не перпендикулярна направлению на Землю, то ее большая полуось в действительности больше ее видимого с Земли размера. Масса двойной звезды пропорциональна кубу большой полуоси, так что минимальной величине полуоси соответствует минимальное же значение массы.
