Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10648
2019-06-22 
Две звезды $a$ и $b$ движутся одна вокруг другой под действием взаимного гравитационного притяжения. Большая полуось орбиты этого относительного движения, измеренная в астрономических единицах (A. E.), равна $R$, а период обращения составляет $T$ лет. Получите выражение для отношения суммы масс звезд $m_{a} + m_{b}$ к массе Солнца.
Решение:
Как было показано в задаче 10650, квадрат периода обращения двух тел вокруг их центра масс есть
$T^{2} = \frac{ (2 \pi)^{2} R^{3}}{G(M_{1} + M_{2} ) }$.
(Здесь $R$ - большая полуось относительного движения двух звезд.)
Применяя эту формулу к движению двух звезд $a$ и $b$ и к системе Солнце - Земля, пишем
$T^{2} = \frac{(2 \pi )^{2}R^{3}}{G(M_{a} + M_{b} ) }$ и $T_{з}^{2} = \frac{(2 \pi)^{2} R_{з}^{2}}{G(M_{c} + M_{з})}$.
($R_{з}$ и $T_{з}$ -большая полуось земной орбиты и период обращения Земли.) Беря отношение этих периодов и пренебрегая массой Земли по сравнению с массой Солнца, получаем
$\frac{M_{a} + M_{b}}{M_{c} } = \left ( \frac{R}{R_{з} } \right )^{3} \left ( \frac{T_{з} }{T} \right )^{2}$.
Ho $T_{з} = 1$ год; $R_{з} = 1 A.E.$ (по определению астрономической единицы длины), так что
$\frac{M_{a} + M_{b}}{M_{c} } = \frac{R^{3} }{T^{2} }$.
Две звезды $a$ и $b$ движутся одна вокруг другой под действием взаимного гравитационного притяжения. Большая полуось орбиты этого относительного движения, измеренная в астрономических единицах (A. E.), равна $R$, а период обращения составляет $T$ лет. Получите выражение для отношения суммы масс звезд $m_{a} + m_{b}$ к массе Солнца.
Решение:
Как было показано в задаче 10650, квадрат периода обращения двух тел вокруг их центра масс есть
$T^{2} = \frac{ (2 \pi)^{2} R^{3}}{G(M_{1} + M_{2} ) }$.
(Здесь $R$ - большая полуось относительного движения двух звезд.)
Применяя эту формулу к движению двух звезд $a$ и $b$ и к системе Солнце - Земля, пишем
$T^{2} = \frac{(2 \pi )^{2}R^{3}}{G(M_{a} + M_{b} ) }$ и $T_{з}^{2} = \frac{(2 \pi)^{2} R_{з}^{2}}{G(M_{c} + M_{з})}$.
($R_{з}$ и $T_{з}$ -большая полуось земной орбиты и период обращения Земли.) Беря отношение этих периодов и пренебрегая массой Земли по сравнению с массой Солнца, получаем
$\frac{M_{a} + M_{b}}{M_{c} } = \left ( \frac{R}{R_{з} } \right )^{3} \left ( \frac{T_{з} }{T} \right )^{2}$.
Ho $T_{з} = 1$ год; $R_{з} = 1 A.E.$ (по определению астрономической единицы длины), так что
$\frac{M_{a} + M_{b}}{M_{c} } = \frac{R^{3} }{T^{2} }$.
