Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10646
2019-06-22 
а) Сравнивая параметры орбитальных движений Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли, определите отношение массы Солнца к массе Земли. (Можете при этом использовать соотношения, полученные в предыдущей задаче.)
б) Ио, спутник Юпитера, совершает оборот по орбите радиуса 421 800 км за 1,769 дня. Определите отношение массы Юпитера к массе Земли.
Решение:
а) Будем считать, что Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом $R_{л} = 380 000 км$ с периодом $T_{л} = 27,3$ дня, а Земля вращается вокруг Солнца по такой же орбите с параметрами $R_{з} = 149 500 000 км; T_{з} =365,25$ дня.
Воспользуемся формулой для периода обращения спутника, полученной в задаче 10648:
$T^{2} = \frac{4 \pi^{2} }{GM} R^{3}$.
Записав периоды обращения Луны и Земли и взяв их отношение, получим
$\frac{T_{л}^{2} }{T_{з}^{2} } = \frac{R_{л}^{3} }{R_{з}^{3} } \frac{M_{с} }{M_{з} }$,
где $M_{с}$ и $M_{з}$ -масса Солнца и Земли соответственно, откуда
$\frac{M_{c} }{M_{з} } = \frac{T_{л}^{2} }{T_{з}^{2} } = \frac{R_{з}^{3} }{R_{л}^{3} } = 3,3 \cdot 10^{5} $,
б) Рассмотрев аналогично движение Луны вокруг Земли и спутника Ио вокруг Юпитера, получим
$\frac{M_{ю} }{M_{з} } = \left ( \frac{T_{л} }{T_{Ио} } \right )^{2} \left ( \frac{R_{Ио} }{R_{л} } \right )^{3} = 318$,
где $M_{ю}$ - масса Юпитера, а $T_{Ио}$ и $R_{Ио}$ -период обращения и радиус орбиты спутника Ио.
а) Сравнивая параметры орбитальных движений Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли, определите отношение массы Солнца к массе Земли. (Можете при этом использовать соотношения, полученные в предыдущей задаче.)
б) Ио, спутник Юпитера, совершает оборот по орбите радиуса 421 800 км за 1,769 дня. Определите отношение массы Юпитера к массе Земли.
Решение:
а) Будем считать, что Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом $R_{л} = 380 000 км$ с периодом $T_{л} = 27,3$ дня, а Земля вращается вокруг Солнца по такой же орбите с параметрами $R_{з} = 149 500 000 км; T_{з} =365,25$ дня.
Воспользуемся формулой для периода обращения спутника, полученной в задаче 10648:
$T^{2} = \frac{4 \pi^{2} }{GM} R^{3}$.
Записав периоды обращения Луны и Земли и взяв их отношение, получим
$\frac{T_{л}^{2} }{T_{з}^{2} } = \frac{R_{л}^{3} }{R_{з}^{3} } \frac{M_{с} }{M_{з} }$,
где $M_{с}$ и $M_{з}$ -масса Солнца и Земли соответственно, откуда
$\frac{M_{c} }{M_{з} } = \frac{T_{л}^{2} }{T_{з}^{2} } = \frac{R_{з}^{3} }{R_{л}^{3} } = 3,3 \cdot 10^{5} $,
б) Рассмотрев аналогично движение Луны вокруг Земли и спутника Ио вокруг Юпитера, получим
$\frac{M_{ю} }{M_{з} } = \left ( \frac{T_{л} }{T_{Ио} } \right )^{2} \left ( \frac{R_{Ио} }{R_{л} } \right )^{3} = 318$,
где $M_{ю}$ - масса Юпитера, а $T_{Ио}$ и $R_{Ио}$ -период обращения и радиус орбиты спутника Ио.
