Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10634
2019-06-22 
Петля, сделанная из гибкой тяжелой цепи весом $W$, надета на гладкий прямой круговой конус, высота которого $h$, а радиус основания $r$. Цепь покоится в горизонтальной плоскости (ось конуса направлена вертикально). Найдите натяжение цепи.
Решение:
Выберем такое виртуальное перемещение цепи, при котором она опускается на расстояние $H$ вниз по вертикали параллельно самой себе. Потенциальная энергия ее при этом уменьшится на $WH$. Радиус же цепи при таком перемещении увеличится на величину $a$. Легко сообразить, что увеличение радиуса цепи и ее смещение вниз связаны соотношением $\frac{a}{H} = \frac{r}{h}$. Если натяжение цепи обозначить через $T$, то виртуальная работа сил натяжения при рассматриваемом виртуальном перемещении цепи равна
$[2 \pi (R + a)-2 \pi R] T = 2 \pi a T$
($R$-радиус цепи). Но виртуальная работа силы $T$ равна изменению потенциальной энергии цепи, т. е. $2 \pi aT = WH$. Отсюда следует
$T = \frac{WH}{2 \pi a} = \frac{Wh}{2 \pi r}$.
Петля, сделанная из гибкой тяжелой цепи весом $W$, надета на гладкий прямой круговой конус, высота которого $h$, а радиус основания $r$. Цепь покоится в горизонтальной плоскости (ось конуса направлена вертикально). Найдите натяжение цепи.
Решение:
Выберем такое виртуальное перемещение цепи, при котором она опускается на расстояние $H$ вниз по вертикали параллельно самой себе. Потенциальная энергия ее при этом уменьшится на $WH$. Радиус же цепи при таком перемещении увеличится на величину $a$. Легко сообразить, что увеличение радиуса цепи и ее смещение вниз связаны соотношением $\frac{a}{H} = \frac{r}{h}$. Если натяжение цепи обозначить через $T$, то виртуальная работа сил натяжения при рассматриваемом виртуальном перемещении цепи равна
$[2 \pi (R + a)-2 \pi R] T = 2 \pi a T$
($R$-радиус цепи). Но виртуальная работа силы $T$ равна изменению потенциальной энергии цепи, т. е. $2 \pi aT = WH$. Отсюда следует
$T = \frac{WH}{2 \pi a} = \frac{Wh}{2 \pi r}$.
