Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10615
2019-05-21 
Нейтронная звезда имеет массу, примерно равную массе нашего Солнца $M \approx 2 \cdot 10^{33} г$. Радиус нейтронной звезды всего лишь около 10 км, тогда как радиус Солнца $R_{c} \approx 7 \cdot 10^{10} см$. Известно, что проходящий вблизи края солнечного диска световой луч из далекой галактики отклоняется на угол $\phi_{c} \approx 2 \cdot 10^{-6} рад$. Определите, насколько отклонится световой луч, проходящий вблизи поверхности нейтронной звезды. Гравитационная постоянная равна $\gamma \approx 7 \cdot 10^{-8} см^{3}/г \cdot с^{2}$.
Решение:
Отклонение светового луча должно зависеть от массы звезды $M$ и расстояния от центра звезды до ближайшей точки луча $r$. Естественно попытаться определить угол отклонения $\phi$ из соображений размерности. При этом в формулу, выражающую зависимость $\phi$ от $M$ и $r$, могут (и должны!) входить еще гравитационная постоянная $\gamma$ (ведь отклонение светового луча вызвано гравитационным полем звезды) и скорость света $c$ (речь ведь идет о движении квантов света - фотонов!). Можно представлять себе, что фотоны, движущиеся со скоростью $c$, «притягиваются» к звезде, но не надо, правда, забывать при этом, что пользоваться законом всемирного тяготения Ньютона для описания такого притяжения нельзя. Попытаемся составить из параметров $M, r, \gamma$ и $c$ безразмерную комбинацию-угол отклонения луча $\phi: \phi \sim M^{x}r^{u} \gamma^{z} c^{ \delta}$. Мы предполагаем сейчас, что связь $\phi$ с указанными параметрами носит степенной характер. Размерность правой части написанного равенства есть $г^{x + z - 2z} см^{y + 3z + \delta} с^{-2z - \delta}$.
Чтобы левая часть была безразмерной, должно быть: $x-z=0; y+3z+ \delta =0; 2z + \delta = 0$; откуда $x=z; y=-z; \delta = - 2z$. Поэтому можно написать теперь: $\phi \sim \left ( \frac{ \gamma M}{rc^{2}} \right )^{z}$. Подставляя в эту формулу массу и радиус Солнца (для луча, идущего вблизи края солнечного диска, можно считать $r \approx R_{C}$) и сравнивая ее с известным значением $\phi_{c}$, мы найдем $z = 1$. Только из соображений размерности получить число $z$, конечно, нельзя. Заметьте еще, что неопределяемый из соображений размерности численный коэффициент в формуле $\phi \sim \left ( \frac{ \gamma M}{rc^{2}} \right )^{z}$ оказывается числом порядка единицы. Массу нейтронной звезды можно считать равной массе Солнца, а радиус ее в $7 \cdot 10^{4}$ раз меньше солнечного. Поэтому отклонение луча света, проходящего вблизи поверхности нейтронной звезды, в $7 \cdot 10^{4}$ раз больше, чем $\phi_{c}$, то есть $\phi_{нейтр.зв} \approx 1,4 \cdot 10^{-1} рад$.
Нейтронная звезда имеет массу, примерно равную массе нашего Солнца $M \approx 2 \cdot 10^{33} г$. Радиус нейтронной звезды всего лишь около 10 км, тогда как радиус Солнца $R_{c} \approx 7 \cdot 10^{10} см$. Известно, что проходящий вблизи края солнечного диска световой луч из далекой галактики отклоняется на угол $\phi_{c} \approx 2 \cdot 10^{-6} рад$. Определите, насколько отклонится световой луч, проходящий вблизи поверхности нейтронной звезды. Гравитационная постоянная равна $\gamma \approx 7 \cdot 10^{-8} см^{3}/г \cdot с^{2}$.
Решение:
Отклонение светового луча должно зависеть от массы звезды $M$ и расстояния от центра звезды до ближайшей точки луча $r$. Естественно попытаться определить угол отклонения $\phi$ из соображений размерности. При этом в формулу, выражающую зависимость $\phi$ от $M$ и $r$, могут (и должны!) входить еще гравитационная постоянная $\gamma$ (ведь отклонение светового луча вызвано гравитационным полем звезды) и скорость света $c$ (речь ведь идет о движении квантов света - фотонов!). Можно представлять себе, что фотоны, движущиеся со скоростью $c$, «притягиваются» к звезде, но не надо, правда, забывать при этом, что пользоваться законом всемирного тяготения Ньютона для описания такого притяжения нельзя. Попытаемся составить из параметров $M, r, \gamma$ и $c$ безразмерную комбинацию-угол отклонения луча $\phi: \phi \sim M^{x}r^{u} \gamma^{z} c^{ \delta}$. Мы предполагаем сейчас, что связь $\phi$ с указанными параметрами носит степенной характер. Размерность правой части написанного равенства есть $г^{x + z - 2z} см^{y + 3z + \delta} с^{-2z - \delta}$.
Чтобы левая часть была безразмерной, должно быть: $x-z=0; y+3z+ \delta =0; 2z + \delta = 0$; откуда $x=z; y=-z; \delta = - 2z$. Поэтому можно написать теперь: $\phi \sim \left ( \frac{ \gamma M}{rc^{2}} \right )^{z}$. Подставляя в эту формулу массу и радиус Солнца (для луча, идущего вблизи края солнечного диска, можно считать $r \approx R_{C}$) и сравнивая ее с известным значением $\phi_{c}$, мы найдем $z = 1$. Только из соображений размерности получить число $z$, конечно, нельзя. Заметьте еще, что неопределяемый из соображений размерности численный коэффициент в формуле $\phi \sim \left ( \frac{ \gamma M}{rc^{2}} \right )^{z}$ оказывается числом порядка единицы. Массу нейтронной звезды можно считать равной массе Солнца, а радиус ее в $7 \cdot 10^{4}$ раз меньше солнечного. Поэтому отклонение луча света, проходящего вблизи поверхности нейтронной звезды, в $7 \cdot 10^{4}$ раз больше, чем $\phi_{c}$, то есть $\phi_{нейтр.зв} \approx 1,4 \cdot 10^{-1} рад$.
