Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10613
2019-05-21 
Пролетая на самолете через облако, висящее над аэродромом, авиапассажир не смог увидеть землю из иллюминатора. Когда самолет приземлился, оказалось, что здание аэровокзала можно было разглядеть издали, хотя на земле шел довольно сильный дождь. Объясните, почему так различна видимость в облаке и на земле.
Решение:
На первый взгляд количество воды в $1 см^{3}$ в облаке и на земле не должно сильно различаться, если идет дождь (почему?). Предположим, что это так и есть, пусть $V_{воды}$ - объем воды в $1 см^{3}$. Пусть радиус капель (вблизи земли или в облаке) равен $r$, тогда в $1 см^{3}$ будет $\frac{V_{воды}}{ \frac{4}{3} \pi r^{3} }$ капель. «Вырежем» вдоль луча зрения цилиндрик с поперечным сечением $1 см^{2}$ и длиной $L$ см. Каждая капля заслоняет площадь порядка ее поперечного сечения $\sim \pi r$, значит, капли в $1 см^{3}$ заслоняют площадь порядка $\pi r^{2} \frac{V_{воды} }{ \frac{4}{3} \pi r^{3} } \sim \frac{V_{воды} }{r} см^{2}$. Капли во всем цилиндре заслонят в $\sim L$ раз большую площадь, то есть $\frac{V_{воды} }{r} \frac{L \: см}{1 \: см}$. Пассажир практически ничего не увидит, если эта площадь как раз порядка $1 см^{2}$. Напротив, если $\frac{V_{воды} }{r} \frac{L \: см}{1 \: см} \ll 1 см^{2}$, видимость будет относительно хорошей. Можно переписать это неравенство так:
$r \gg \frac{V_{воды}}{1 \: см^{2}} \frac{L \: см}{1 \: см}$.
Этому условию должен удовлетворять радиус капель $r$, чтобы были видны различные предметы на расстоянии $L$ см. Различие видимости в облаке и у поверхности земли можно объяснить тем, что капли воды в облаке имеют меньшие размеры, чем капли дождя у поверхности земли. Для капель у земли написанное неравенство может быть выполнено, в то время как для капель в облаке нет. Приведенные рассуждения имеют, конечно, только качественный смысл, численную же оценку заслоненной каплями площади следует считать не вполне аккуратной. Это связано, во-первых, с тем, что несколько (и даже много) капель могут находиться на одной и той же прямой, параллельной оси выбранного нами цилиндра, а в этом случае они будут эффективно заслонять площадь, меньшую, чем мы оценили выше. Во-вторых, рассеяние световых лучей на капельках приводит к тому, что сами световые лучи в цилиндре не параллельны друг другу. Тем не менее можно считать, что предел видимости $L_{max}$ определяется по порядку величины соотношением: $L_{max} \leq \frac{1 \: см^{2}}{V_{воды} } r$. Эту формулу совсем нетрудно проверить экспериментально во время дождя (подумайте как). Типичное значение радиуса капель в облаках $\sim 10^{-3} см$, радиус дождевых капель у поверхности земли обычно $\sim 10^{-2} см$. Зная это и задавая реальное значение $L_{max}$, можно оценить из написанной формулы количество воды в облаках или в дожде. Проделайте такие оценки сами.
Пролетая на самолете через облако, висящее над аэродромом, авиапассажир не смог увидеть землю из иллюминатора. Когда самолет приземлился, оказалось, что здание аэровокзала можно было разглядеть издали, хотя на земле шел довольно сильный дождь. Объясните, почему так различна видимость в облаке и на земле.
Решение:
На первый взгляд количество воды в $1 см^{3}$ в облаке и на земле не должно сильно различаться, если идет дождь (почему?). Предположим, что это так и есть, пусть $V_{воды}$ - объем воды в $1 см^{3}$. Пусть радиус капель (вблизи земли или в облаке) равен $r$, тогда в $1 см^{3}$ будет $\frac{V_{воды}}{ \frac{4}{3} \pi r^{3} }$ капель. «Вырежем» вдоль луча зрения цилиндрик с поперечным сечением $1 см^{2}$ и длиной $L$ см. Каждая капля заслоняет площадь порядка ее поперечного сечения $\sim \pi r$, значит, капли в $1 см^{3}$ заслоняют площадь порядка $\pi r^{2} \frac{V_{воды} }{ \frac{4}{3} \pi r^{3} } \sim \frac{V_{воды} }{r} см^{2}$. Капли во всем цилиндре заслонят в $\sim L$ раз большую площадь, то есть $\frac{V_{воды} }{r} \frac{L \: см}{1 \: см}$. Пассажир практически ничего не увидит, если эта площадь как раз порядка $1 см^{2}$. Напротив, если $\frac{V_{воды} }{r} \frac{L \: см}{1 \: см} \ll 1 см^{2}$, видимость будет относительно хорошей. Можно переписать это неравенство так:
$r \gg \frac{V_{воды}}{1 \: см^{2}} \frac{L \: см}{1 \: см}$.
Этому условию должен удовлетворять радиус капель $r$, чтобы были видны различные предметы на расстоянии $L$ см. Различие видимости в облаке и у поверхности земли можно объяснить тем, что капли воды в облаке имеют меньшие размеры, чем капли дождя у поверхности земли. Для капель у земли написанное неравенство может быть выполнено, в то время как для капель в облаке нет. Приведенные рассуждения имеют, конечно, только качественный смысл, численную же оценку заслоненной каплями площади следует считать не вполне аккуратной. Это связано, во-первых, с тем, что несколько (и даже много) капель могут находиться на одной и той же прямой, параллельной оси выбранного нами цилиндра, а в этом случае они будут эффективно заслонять площадь, меньшую, чем мы оценили выше. Во-вторых, рассеяние световых лучей на капельках приводит к тому, что сами световые лучи в цилиндре не параллельны друг другу. Тем не менее можно считать, что предел видимости $L_{max}$ определяется по порядку величины соотношением: $L_{max} \leq \frac{1 \: см^{2}}{V_{воды} } r$. Эту формулу совсем нетрудно проверить экспериментально во время дождя (подумайте как). Типичное значение радиуса капель в облаках $\sim 10^{-3} см$, радиус дождевых капель у поверхности земли обычно $\sim 10^{-2} см$. Зная это и задавая реальное значение $L_{max}$, можно оценить из написанной формулы количество воды в облаках или в дожде. Проделайте такие оценки сами.
