Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10607
2019-05-21 
Цилиндр радиуса $a$ помещен в горизонтальный соленоид радиуса $R$ так, что их оси совпадают. Цилиндр и соленоид сверхпроводящие, причем магнитное поле не проникает внутрь цилиндра. Из-за неоднородности магнитного поля вблизи цилиндра на него действует сила, выталкивающая его из соленоида. Оцените скорость, с которой он вылетит. Силой тяжести пренебречь. Плотность энергии магнитного поля равна $kH^{2}$ (рис.).
Решение:
Будем считать, что среднее магнитное поле между цилиндром и соленоидом равно $H_{1]$, длина цилиндра $d$ много меньше длины соленоида, а магнитное поле внутри соленоида вдали от цилиндра равно $H_{0}$. Тогда можно записать, во-первых, закон сохранения энергии, а во-вторых, закон сохранения магнитного потока:
$kH_{1}^{2} \pi (R^{2} - a^{2}) d - k H_{0}^{2} \pi R^{2}d = \pi a^{2} d \rho v^{2}/2$;
$H_{1} \pi (R^{2} - a^{2}) = H_{0} \pi R^{2}$.
Исключая из этих уравнений поле $H_{1}$, мы получим выражение для скорости выброшенного цилиндрика:
$v = H_{0} \sqrt{ \frac{2k}{ \rho} } \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{a^{2} }{R^{2} } } }$.
Неявные предположения, которые мы фактически сделали, таковы. Мы пренебрегли потерями, связанными с краевыми эффектами, и учли, что в обмотке соленоида и в самом цилиндре не выделяется тепло - их сопротивление равно нулю. Если рассмотреть предельный случай $(a/R) \ll 1$, то есть считать, что $H_{0} \approx H_{1}$, то из написанной формулы видно, что скорость становится независящей от размера цилиндра $a$.
Цилиндр радиуса $a$ помещен в горизонтальный соленоид радиуса $R$ так, что их оси совпадают. Цилиндр и соленоид сверхпроводящие, причем магнитное поле не проникает внутрь цилиндра. Из-за неоднородности магнитного поля вблизи цилиндра на него действует сила, выталкивающая его из соленоида. Оцените скорость, с которой он вылетит. Силой тяжести пренебречь. Плотность энергии магнитного поля равна $kH^{2}$ (рис.).
Решение:
Будем считать, что среднее магнитное поле между цилиндром и соленоидом равно $H_{1]$, длина цилиндра $d$ много меньше длины соленоида, а магнитное поле внутри соленоида вдали от цилиндра равно $H_{0}$. Тогда можно записать, во-первых, закон сохранения энергии, а во-вторых, закон сохранения магнитного потока:
$kH_{1}^{2} \pi (R^{2} - a^{2}) d - k H_{0}^{2} \pi R^{2}d = \pi a^{2} d \rho v^{2}/2$;
$H_{1} \pi (R^{2} - a^{2}) = H_{0} \pi R^{2}$.
Исключая из этих уравнений поле $H_{1}$, мы получим выражение для скорости выброшенного цилиндрика:
$v = H_{0} \sqrt{ \frac{2k}{ \rho} } \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{a^{2} }{R^{2} } } }$.
Неявные предположения, которые мы фактически сделали, таковы. Мы пренебрегли потерями, связанными с краевыми эффектами, и учли, что в обмотке соленоида и в самом цилиндре не выделяется тепло - их сопротивление равно нулю. Если рассмотреть предельный случай $(a/R) \ll 1$, то есть считать, что $H_{0} \approx H_{1}$, то из написанной формулы видно, что скорость становится независящей от размера цилиндра $a$.
