Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10606
2019-05-21 
Медные кольца, сделанные из проволоки разного диаметра, падают в неоднородном вертикальном магнитном поле. Индукция поля изменяется по закону: $B = B_{0} + \alpha H$. Как будет зависеть установившаяся скорость падения колец от диаметра проволоки, из которой они сделаны? Радиусы колец одинаковы и много больше диаметра проволоки (рис.).
Решение:
Пусть скорость падения кольца установилась. Тогда из закона сохранения энергии следует: $mg \Delta H = \frac{U^{2} }{R} \Delta t$. Здесь $\Delta H = v \Delta t$ - путь, пройденный кольцом за время $\Delta t, U$ - ЭДС, наводимая в кольце, $R$ - его сопротивление и $m$ - масса. Величина ЭДС $U$ пропорциональна скорости изменения магнитного потока через кольцо: $S \frac{ \Delta B}{ \Delta t} = S \alpha \frac{ \Delta H}{ \Delta t} = S \alpha v$. Параметры $S$ и $\alpha$ постоянны, поэтому $U$ пропорционально $v$. Заменим $U$ на $kv$, $k$ - некоторый постоянный коэффициент, a $\frac{ \Delta H}{ \Delta t}$ на $v$, тогда $mgR = k^{2}v$. При изменении диаметра проволоки (при неизменной ее длине) масса кольца увеличивается пропорционально квадрату диаметра, а электрическое сопротивление $R$ также пропорционально квадрату диаметра уменьшается. Ясно, что произведение $mR$, а вместе с ним и установившаяся скорость падения кольца $v$ не изменяется.
Медные кольца, сделанные из проволоки разного диаметра, падают в неоднородном вертикальном магнитном поле. Индукция поля изменяется по закону: $B = B_{0} + \alpha H$. Как будет зависеть установившаяся скорость падения колец от диаметра проволоки, из которой они сделаны? Радиусы колец одинаковы и много больше диаметра проволоки (рис.).
Решение:
Пусть скорость падения кольца установилась. Тогда из закона сохранения энергии следует: $mg \Delta H = \frac{U^{2} }{R} \Delta t$. Здесь $\Delta H = v \Delta t$ - путь, пройденный кольцом за время $\Delta t, U$ - ЭДС, наводимая в кольце, $R$ - его сопротивление и $m$ - масса. Величина ЭДС $U$ пропорциональна скорости изменения магнитного потока через кольцо: $S \frac{ \Delta B}{ \Delta t} = S \alpha \frac{ \Delta H}{ \Delta t} = S \alpha v$. Параметры $S$ и $\alpha$ постоянны, поэтому $U$ пропорционально $v$. Заменим $U$ на $kv$, $k$ - некоторый постоянный коэффициент, a $\frac{ \Delta H}{ \Delta t}$ на $v$, тогда $mgR = k^{2}v$. При изменении диаметра проволоки (при неизменной ее длине) масса кольца увеличивается пропорционально квадрату диаметра, а электрическое сопротивление $R$ также пропорционально квадрату диаметра уменьшается. Ясно, что произведение $mR$, а вместе с ним и установившаяся скорость падения кольца $v$ не изменяется.
