Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10604
2019-05-21 
Проволочный квадрат помещается в переменное магнитное поле $B= \alpha_{0}t$, перпендикулярное плоскости квадрата. Как изменится ток, текущий через лампочку, включенную в контур квадрата, если из квадрата сделать два квадрата, отношение сторон которых равно $k$?
Решение:
До перегибания сторон: $E_{1} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = - S \frac{ \Delta B}{ \Delta t} = - \alpha_{0}S$, $E_{1}$ - ЭДС индукции, $S$ - площадь квадрата: $S = a^{2}$. Если два получившихся квадрата расположены так, как показано на рис., то ЭДС получившихся контуров направлены в противоположные друг другу стороны и вычитаются.
ЭДС $E_{2} = E_{21} - E_{22} = - \alpha_{0}a_{1}^{2} + \alpha_{0}a_{2}^{2}$. Из геометрических соображений: $a_{1} + a_{2} = a$. Пусть $k = \frac{a_{1}}{a_{2}}$. Подставим в формулу для $E_{2}$ значения $a_{1}$ и $a_{2}$, выраженные через $a$ и $k$: $a_{1} = \frac{k}{1 + k}a; a_{2} = \frac{a}{1 + k}; E_{2} = - \alpha_{0}a^{2} \frac{1 - k^{2} }{(1 + k)^{2} }$. Тогда ток через лампочку изменится в $\frac{E_{2}}{E_{1}} = \frac{1 - k^{2}}{(1 + k)^{2} }$ раз. Если квадраты расположить так, как показано на рис., то ЭДС будут складываться. В этом случае ток изменится в $\frac{1 + k^{2}}{(1 + k)^{2} }$ раз, то есть тоже уменьшится по величине.
Проволочный квадрат помещается в переменное магнитное поле $B= \alpha_{0}t$, перпендикулярное плоскости квадрата. Как изменится ток, текущий через лампочку, включенную в контур квадрата, если из квадрата сделать два квадрата, отношение сторон которых равно $k$?
Решение:
До перегибания сторон: $E_{1} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = - S \frac{ \Delta B}{ \Delta t} = - \alpha_{0}S$, $E_{1}$ - ЭДС индукции, $S$ - площадь квадрата: $S = a^{2}$. Если два получившихся квадрата расположены так, как показано на рис., то ЭДС получившихся контуров направлены в противоположные друг другу стороны и вычитаются.
ЭДС $E_{2} = E_{21} - E_{22} = - \alpha_{0}a_{1}^{2} + \alpha_{0}a_{2}^{2}$. Из геометрических соображений: $a_{1} + a_{2} = a$. Пусть $k = \frac{a_{1}}{a_{2}}$. Подставим в формулу для $E_{2}$ значения $a_{1}$ и $a_{2}$, выраженные через $a$ и $k$: $a_{1} = \frac{k}{1 + k}a; a_{2} = \frac{a}{1 + k}; E_{2} = - \alpha_{0}a^{2} \frac{1 - k^{2} }{(1 + k)^{2} }$. Тогда ток через лампочку изменится в $\frac{E_{2}}{E_{1}} = \frac{1 - k^{2}}{(1 + k)^{2} }$ раз. Если квадраты расположить так, как показано на рис., то ЭДС будут складываться. В этом случае ток изменится в $\frac{1 + k^{2}}{(1 + k)^{2} }$ раз, то есть тоже уменьшится по величине.
