Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10602
2019-05-21 
В прямоугольную кювету, передняя и задняя стенки которой металлические, а остальные сделаны из диэлектрика, налит электролит. Плотность электролита $\rho$, электропроводность $\sigma$. К металлическим стенкам приложено напряжение $U$, а вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле $B$. Определить разность уровней жидкости около боковых стенок кюветы. Длина кюветы равна $l$, ширина $d$.
Решение:
Будем считать разность уровней очень малой (слабое магнитное поле). Найдем силы, действующие на тонкий «шнур» тока вблизи поверхности. Очевидно, что это - сила тяжести $P$ и сила, действующая со стороны магнитного поля (сила Лоренца) - $F_{M}$ (рис.). Пусть сечение «шнура» равно $\Delta S$. Тогда на «шнур» длиной $l$ действует сила $F_{M} = \Delta I Bl$. Здесь $\Delta I$ - ток через «шнур»: $\Delta I = I \frac{ \Delta S}{S}$, $S$ - сечение кюветы, перпендикулярное току, а $I$ - полный ток. Сила тяжести $P = \rho g \Delta Sl$. При установившейся форме поверхности сумма сил $P$ и $F_{M}$ должна быть направлена перпендикулярно поверхности жидкости, тогда $\frac{F_{M}}{P} = tg \alpha$ или $tg \alpha = \frac{IB}{ \rho gS}$. Сила тока определяется из закона Ома: $I = \frac{U}{R} = \frac{ \sigma US}{l}$. Подставляя это значение $I$ в предыдущую формулу, получим: $tg \alpha = \frac{ \sigma UB}{ \rho gl}$. Искомая разность уровней есть $\Delta h = d \frac{ \sigma UB}{ \rho gl}$.
В прямоугольную кювету, передняя и задняя стенки которой металлические, а остальные сделаны из диэлектрика, налит электролит. Плотность электролита $\rho$, электропроводность $\sigma$. К металлическим стенкам приложено напряжение $U$, а вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле $B$. Определить разность уровней жидкости около боковых стенок кюветы. Длина кюветы равна $l$, ширина $d$.
Решение:
Будем считать разность уровней очень малой (слабое магнитное поле). Найдем силы, действующие на тонкий «шнур» тока вблизи поверхности. Очевидно, что это - сила тяжести $P$ и сила, действующая со стороны магнитного поля (сила Лоренца) - $F_{M}$ (рис.). Пусть сечение «шнура» равно $\Delta S$. Тогда на «шнур» длиной $l$ действует сила $F_{M} = \Delta I Bl$. Здесь $\Delta I$ - ток через «шнур»: $\Delta I = I \frac{ \Delta S}{S}$, $S$ - сечение кюветы, перпендикулярное току, а $I$ - полный ток. Сила тяжести $P = \rho g \Delta Sl$. При установившейся форме поверхности сумма сил $P$ и $F_{M}$ должна быть направлена перпендикулярно поверхности жидкости, тогда $\frac{F_{M}}{P} = tg \alpha$ или $tg \alpha = \frac{IB}{ \rho gS}$. Сила тока определяется из закона Ома: $I = \frac{U}{R} = \frac{ \sigma US}{l}$. Подставляя это значение $I$ в предыдущую формулу, получим: $tg \alpha = \frac{ \sigma UB}{ \rho gl}$. Искомая разность уровней есть $\Delta h = d \frac{ \sigma UB}{ \rho gl}$.
