2014-05-31
На тело, движущееся с постоянной скоростью $v$, начинает действовать некоторая постоянная сила. Спустя промежуток времени $\delta t$ скорость тела уменьшается в два раза. Спустя еще такой же интервал времени скорость уменьшается еще в два раза.
Определите скорость $v_{x}$ тела через интервал времени $3 \delta t$ с начала действия постоянной силы.
Решение:
Выберем систему координат, как указано на рис. Пусть вектор $\vec{OA}$ является вектором начальной скорости $v$. Тогда вектор $\vec{АВ}$ есть изменение скорости за время $\delta t$. Поскольку сила, действующая на тело, постоянна, то вектор $\vec{ВС}$, равный вектору $\vec{АВ}$ есть изменение скорости за следующий интервал времени $t$. Поэтому спустя интервал времени $3 \delta t$ после начала действия силы направление скорости тела изобразится вектором . причем $\vec{AB} = \vec{BC} = \vec{CD}$. Пусть проекции вектора АВ на оси $x$ и $y$ равны $\delta v_{x}$, и $\delta v_{y}$, тогда получим два уравнения:
$(v+\delta v_{x})^{2}+\delta v^{2}_{y}=v^{2}/4$,
$(v+2 \delta v_{x})^{2}+(2 \delta v_{y})^{2}=v^{2}/16$.
Учитывая, что конечная скорость удовлетворяет соотношению
$v_{x}^{2}=(v+3 \delta v_{x})^{2}+(3 \delta v_{y})^{2}$,
получим с использованием предыдущих уравнений, что
$ v_{x}= (\sqrt{7} / 4)v$