Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10595
2019-05-21 
В одной из пластин плоского конденсатора имеется маленькое круглое отверстие, затянутое мыльной пленкой. Радиус отверстия $r$, конденсатор заряжен до разности потенциалов $U$ и отсоединен от батареи. Расстояние $d$ между пластинами конденсатора мало по сравнению с линейными размерами пластин. Коэффициент поверхностного натяжения пленки $\sigma$. Оценить величину прогиба пленки внутрь конденсатора, считая его малым (слабое поле).
Решение:
Силы поверхностного натяжения действуют по касательной к пленке (рис.). Их составляющая вдоль силовых линий электрического поля в конденсаторе (перпендикулярная пластинам) получается умножением на отношение $(h/r)$, где $h$ - величина прогиба. Мы считаем, что это отношение мало: $(h/r) \ll 1$. Суммарная сила, обусловленная поверхностным натяжением и направленная вдоль силовых линий, есть, очевидно, $4 \pi r \sigma \frac{h}{r} = 4 \pi \sigma h$. Мы учли здесь, что мыльная пленка двусторонняя, с этим связано появление лишней двойки в последней формуле. Эта сила должна быть уравновешена силой притяжения пленки к другой пластине конденсатора. Последняя же равна силе притяжения пластин друг к другу, деленной на площадь пластин $S$ и умноженной на площадь пленки, приблизительно равную $\pi r^{2}$. Сила притяжения пластин друг к другу равна $\frac{E^{2} }{8 \pi} S = \frac{U^{2} }{8 \pi d^{2} } S$. Написав равенство $4 \pi \sigma h \approx \frac{U^{2} }{8 \pi d^{2} } \pi r^{2}$, получаем для величины прогиба: $h \approx \frac{U^{2}r^{2}}{32 \pi \sigma d^{2}}$.
В одной из пластин плоского конденсатора имеется маленькое круглое отверстие, затянутое мыльной пленкой. Радиус отверстия $r$, конденсатор заряжен до разности потенциалов $U$ и отсоединен от батареи. Расстояние $d$ между пластинами конденсатора мало по сравнению с линейными размерами пластин. Коэффициент поверхностного натяжения пленки $\sigma$. Оценить величину прогиба пленки внутрь конденсатора, считая его малым (слабое поле).
Решение:
Силы поверхностного натяжения действуют по касательной к пленке (рис.). Их составляющая вдоль силовых линий электрического поля в конденсаторе (перпендикулярная пластинам) получается умножением на отношение $(h/r)$, где $h$ - величина прогиба. Мы считаем, что это отношение мало: $(h/r) \ll 1$. Суммарная сила, обусловленная поверхностным натяжением и направленная вдоль силовых линий, есть, очевидно, $4 \pi r \sigma \frac{h}{r} = 4 \pi \sigma h$. Мы учли здесь, что мыльная пленка двусторонняя, с этим связано появление лишней двойки в последней формуле. Эта сила должна быть уравновешена силой притяжения пленки к другой пластине конденсатора. Последняя же равна силе притяжения пластин друг к другу, деленной на площадь пластин $S$ и умноженной на площадь пленки, приблизительно равную $\pi r^{2}$. Сила притяжения пластин друг к другу равна $\frac{E^{2} }{8 \pi} S = \frac{U^{2} }{8 \pi d^{2} } S$. Написав равенство $4 \pi \sigma h \approx \frac{U^{2} }{8 \pi d^{2} } \pi r^{2}$, получаем для величины прогиба: $h \approx \frac{U^{2}r^{2}}{32 \pi \sigma d^{2}}$.
