Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10594
2019-05-21 
Имеется схема, состоящая из конденсаторов одинаковой емкости $c$. Емкость, измеренная между некоторыми двумя точками схемы, оказалась равной $C$. Затем конденсаторы схемы заменили сопротивлениями $r$. Сопротивление между теми же двумя точками оказалось равным $R$. Определить величину $c$, если $C = 100пФ, r = 10 Ом, R = 100 Ом$.
Решение:
Пусть $r$ и $c$ - сопротивление или емкость одного элемента схемы, a $R$ и $C$ - сопротивление или емкость между двумя выбранными точками схемы. Пусть в схеме с сопротивлениями $R = F (r)$. Очевидно, что $F ( \alpha r) = aF(r)$. Это последнее равенство можно доказать так. Любая схе-ца состоит из участков, которые можно рассматривать как последовательно или параллельно соединенные сопротивления. Для последовательного соединения двух или нескольких сопротивлений доказываемое утверждение очевидно. Для параллельного соединения двух сопротивлений $R_{1}$ и $R_{2}$ общее сопротивление есть $\frac{R_{1}R_{2} }{R_{1} + R_{2} }$, а потому изменение каждого сопротивления в одинаковое число раз меняет полное сопротивление во столько же раз. На сложные схемы это утверждение распространяется непосредственно. Поэтому всегда замена $r \rightarrow \alpha r$ приводит к изменению полного сопротивления также в $\alpha$ раз. Рассмотрим теперь схему с конденсаторами. Пусть в такой схеме течет переменный ток частоты $f$. Тогда каждый конденсатор можно рассматривать как сопротивление, равное $(2 \pi f c)^{-1}$. Сопротивление всей схемы между выбранными точками равно $(2 \pi fC)^{-1}$. В силу сделанных выше утверждений можно написать:
$\frac{1}{2 \pi fC} = F \frac{1}{2 \pi fc} = F \frac{r}{2 \pi fcr} = \frac{1}{2 \pi f cr} F(r) = \frac{1}{2 \pi fcr} R$, откуда $cr = CR$. Подставляя численные значения $C, r$ и $R$, получим $c = 1000 пФ$.
Имеется схема, состоящая из конденсаторов одинаковой емкости $c$. Емкость, измеренная между некоторыми двумя точками схемы, оказалась равной $C$. Затем конденсаторы схемы заменили сопротивлениями $r$. Сопротивление между теми же двумя точками оказалось равным $R$. Определить величину $c$, если $C = 100пФ, r = 10 Ом, R = 100 Ом$.
Решение:
Пусть $r$ и $c$ - сопротивление или емкость одного элемента схемы, a $R$ и $C$ - сопротивление или емкость между двумя выбранными точками схемы. Пусть в схеме с сопротивлениями $R = F (r)$. Очевидно, что $F ( \alpha r) = aF(r)$. Это последнее равенство можно доказать так. Любая схе-ца состоит из участков, которые можно рассматривать как последовательно или параллельно соединенные сопротивления. Для последовательного соединения двух или нескольких сопротивлений доказываемое утверждение очевидно. Для параллельного соединения двух сопротивлений $R_{1}$ и $R_{2}$ общее сопротивление есть $\frac{R_{1}R_{2} }{R_{1} + R_{2} }$, а потому изменение каждого сопротивления в одинаковое число раз меняет полное сопротивление во столько же раз. На сложные схемы это утверждение распространяется непосредственно. Поэтому всегда замена $r \rightarrow \alpha r$ приводит к изменению полного сопротивления также в $\alpha$ раз. Рассмотрим теперь схему с конденсаторами. Пусть в такой схеме течет переменный ток частоты $f$. Тогда каждый конденсатор можно рассматривать как сопротивление, равное $(2 \pi f c)^{-1}$. Сопротивление всей схемы между выбранными точками равно $(2 \pi fC)^{-1}$. В силу сделанных выше утверждений можно написать:
$\frac{1}{2 \pi fC} = F \frac{1}{2 \pi fc} = F \frac{r}{2 \pi fcr} = \frac{1}{2 \pi f cr} F(r) = \frac{1}{2 \pi fcr} R$, откуда $cr = CR$. Подставляя численные значения $C, r$ и $R$, получим $c = 1000 пФ$.
