Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10589
2019-05-21 
На два медных шара радиусов $R_{1}$ и $R_{2} ($R_{1} > R_{2}$) помещены разноименные заряды $+ Q$ и $-Q$ соответственно. После этого оба шара разрезаны на две равные половинки. Заряды при разрезании с шаров не стекают. Естественно, что половинки шаров будут отталкиваться одна от другой. Если предоставить им возможность двигаться, то для какого шара половинки разъедутся быстрее?
Решение:
Ясно, что сила, которая вызывает движение половинок после разрезания шаров, есть сила электростатического отталкивания. Она должна зависеть от заряда шара, его радиуса и расстояния между половинками. Рассмотрим сначала начало движения. Шары из одного и того же материала, поэтому массы их пропорциональны $R^{3}$ а сила отталкивания сразу после разрезания шаров должна быть пропорциональна $Q^{2}/R^{2}$. Такая зависимость от радиуса связана просто с тем, что нет никакого другого характерного размера (шары еще не разъехались!). Разумеется, численного коэффициента в формуле $F \sim (Q^{2}/R^{2})$ мы не узнаем без точного расчета, но должно быть ясно, что он зависит не от размера, а только от геометрической формы тел. Ускорение половинок в начале движения $a \sim \frac{F}{M} \sim \frac{Q^{2} }{R^{2} } \frac{1}{R^{3} } \sim \frac{Q^{2} }{R^{5} }$. Поэтому, чем больше радиус, тем меньше ускорение, а значит, за одинаковые времена шар с большим радиусом набирает меньшую скорость, то есть его половинки разъезжаются на меньшие расстояния. Рассмотрим теперь ситуацию, когда половинки обоих шаров разъехались на большие расстояния; $d \gg R$. В этом случае можно считать, что наша задача превратилась в задачу о движении точечных зарядов и теперь собственные размеры шаров для вычисления сил взаимодействия уже не играют роли. Сила взаимодействия теперь пропорциональна $Q^{2}/d^{2}$, а ускорение $a^{ \prime} \sim \frac{Q^{2}}{d^{2} R^{3}}$. Таким образом, и в этом случае для шара с большим $R$ ускорение будет меньше. Поэтому половинки шара большего радиуса разъезжаются после разрезания медленнее. От знака зарядов на шарах ничего не зависит.
На два медных шара радиусов $R_{1}$ и $R_{2} ($R_{1} > R_{2}$) помещены разноименные заряды $+ Q$ и $-Q$ соответственно. После этого оба шара разрезаны на две равные половинки. Заряды при разрезании с шаров не стекают. Естественно, что половинки шаров будут отталкиваться одна от другой. Если предоставить им возможность двигаться, то для какого шара половинки разъедутся быстрее?
Решение:
Ясно, что сила, которая вызывает движение половинок после разрезания шаров, есть сила электростатического отталкивания. Она должна зависеть от заряда шара, его радиуса и расстояния между половинками. Рассмотрим сначала начало движения. Шары из одного и того же материала, поэтому массы их пропорциональны $R^{3}$ а сила отталкивания сразу после разрезания шаров должна быть пропорциональна $Q^{2}/R^{2}$. Такая зависимость от радиуса связана просто с тем, что нет никакого другого характерного размера (шары еще не разъехались!). Разумеется, численного коэффициента в формуле $F \sim (Q^{2}/R^{2})$ мы не узнаем без точного расчета, но должно быть ясно, что он зависит не от размера, а только от геометрической формы тел. Ускорение половинок в начале движения $a \sim \frac{F}{M} \sim \frac{Q^{2} }{R^{2} } \frac{1}{R^{3} } \sim \frac{Q^{2} }{R^{5} }$. Поэтому, чем больше радиус, тем меньше ускорение, а значит, за одинаковые времена шар с большим радиусом набирает меньшую скорость, то есть его половинки разъезжаются на меньшие расстояния. Рассмотрим теперь ситуацию, когда половинки обоих шаров разъехались на большие расстояния; $d \gg R$. В этом случае можно считать, что наша задача превратилась в задачу о движении точечных зарядов и теперь собственные размеры шаров для вычисления сил взаимодействия уже не играют роли. Сила взаимодействия теперь пропорциональна $Q^{2}/d^{2}$, а ускорение $a^{ \prime} \sim \frac{Q^{2}}{d^{2} R^{3}}$. Таким образом, и в этом случае для шара с большим $R$ ускорение будет меньше. Поэтому половинки шара большего радиуса разъезжаются после разрезания медленнее. От знака зарядов на шарах ничего не зависит.
