Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10587
2019-05-21 
Каждая из $N$ точек соединена с каждой из оставшихся одинаковыми проводниками с сопротивлением $R$. Определить сопротивление между какими-либо двумя точками системы.
Решение:
Пусть мы хотим найти сопротивление между точками 1 и 2. Подключим к ним батарею. Легко понять, что до проводникам, соединяющим между собой остальные точки, ток течь не будет. Потенциалы всех этих точек должны быть равны, они совершенно «равноправны» между собой относительно точек 1 и 2, значит ни у одной из них потенциал не может быть выше или ниже, чем у остальных. А если разность потенциалов между этими точками отсутствует, токи не текут, то и провода, соединяющие их, можно убрать. Схема при этом сильно упростится. Теперь к каждой из $(N - 2)$ точек подходят провода из 1 и 2. Это значит, что $(N-2)$ сопротивлений по $2R$ каждое подключены между 1 и 2 параллельно. Кроме того, один провод соединяет 1 и 2. Значит, сопротивление $R$ подключено параллельно, с $\frac{2R}{N - 2}$, результирующее сопротивление равно поэтому
$R_{рез} = \frac{R \frac{2R}{N - 2} }{R + \frac{2R}{N- 2} } = \frac{2R}{N}$.
Каждая из $N$ точек соединена с каждой из оставшихся одинаковыми проводниками с сопротивлением $R$. Определить сопротивление между какими-либо двумя точками системы.
Решение:
Пусть мы хотим найти сопротивление между точками 1 и 2. Подключим к ним батарею. Легко понять, что до проводникам, соединяющим между собой остальные точки, ток течь не будет. Потенциалы всех этих точек должны быть равны, они совершенно «равноправны» между собой относительно точек 1 и 2, значит ни у одной из них потенциал не может быть выше или ниже, чем у остальных. А если разность потенциалов между этими точками отсутствует, токи не текут, то и провода, соединяющие их, можно убрать. Схема при этом сильно упростится. Теперь к каждой из $(N - 2)$ точек подходят провода из 1 и 2. Это значит, что $(N-2)$ сопротивлений по $2R$ каждое подключены между 1 и 2 параллельно. Кроме того, один провод соединяет 1 и 2. Значит, сопротивление $R$ подключено параллельно, с $\frac{2R}{N - 2}$, результирующее сопротивление равно поэтому
$R_{рез} = \frac{R \frac{2R}{N - 2} }{R + \frac{2R}{N- 2} } = \frac{2R}{N}$.
