Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10585
2019-05-21 
Два удаленных изолированных сферических проводника радиусов $r_{1}$ и $r_{2}$ заряжены до потенциалов $V_{1}$ и $V_{2}$ соответственно. Затем они соединяются тонким проводником. Какое количество тепла выделится в проводнике?
Решение:
Емкость сферы радиуса $r$ равна $r$. Электростатическая энергия сферы, заряженной до разности потенциалов $V$, равна $\frac{1}{2} rV^{2}$. Полная энергия системы до соединения проводником $\frac{1}{2} r_{1}V_{1}^{2} + \frac{1}{2} r_{2}V_{2}^{2}$. После соединения потенциалы сфер становятся равными между собой. Этот общий потенциал $V$ находится из условия сохранения заряда:
$r_{1}V + r_{2}V = r_{1}V_{1} + r_{2}V_{2}$.
Отсюда $V = \frac{r_{1}V_{1} + r_{2}V_{2} }{r_{1} + r_{2} }$. Энергия системы после соединения равна $\frac{1}{2} r_{1}V^{2} + \frac{1}{2}r_{2}V^{2} = \frac{1}{2} \frac{(r_{1}V_{1} + r_{2}V_{2} )^{2} }{r_{1} + r_{2} }$. Количество выделившегося тепла есть:
$Q = \frac{1}{2} \left ( r_{1}V_{1}^{2} + r_{2}V_{2}^{2} - \frac{(r_{1}V_{1} + r_{2}V_{2})^{2} }{r_{1} + r_{2} } \right ) = \frac{1}{2} \frac{r_{1}r_{2} }{r_{1} + r_{2} } (v_{1} - V_{2} )^{2}$.
Заметьте, что $Q$ не зависит от сопротивления проводника.
Два удаленных изолированных сферических проводника радиусов $r_{1}$ и $r_{2}$ заряжены до потенциалов $V_{1}$ и $V_{2}$ соответственно. Затем они соединяются тонким проводником. Какое количество тепла выделится в проводнике?
Решение:
Емкость сферы радиуса $r$ равна $r$. Электростатическая энергия сферы, заряженной до разности потенциалов $V$, равна $\frac{1}{2} rV^{2}$. Полная энергия системы до соединения проводником $\frac{1}{2} r_{1}V_{1}^{2} + \frac{1}{2} r_{2}V_{2}^{2}$. После соединения потенциалы сфер становятся равными между собой. Этот общий потенциал $V$ находится из условия сохранения заряда:
$r_{1}V + r_{2}V = r_{1}V_{1} + r_{2}V_{2}$.
Отсюда $V = \frac{r_{1}V_{1} + r_{2}V_{2} }{r_{1} + r_{2} }$. Энергия системы после соединения равна $\frac{1}{2} r_{1}V^{2} + \frac{1}{2}r_{2}V^{2} = \frac{1}{2} \frac{(r_{1}V_{1} + r_{2}V_{2} )^{2} }{r_{1} + r_{2} }$. Количество выделившегося тепла есть:
$Q = \frac{1}{2} \left ( r_{1}V_{1}^{2} + r_{2}V_{2}^{2} - \frac{(r_{1}V_{1} + r_{2}V_{2})^{2} }{r_{1} + r_{2} } \right ) = \frac{1}{2} \frac{r_{1}r_{2} }{r_{1} + r_{2} } (v_{1} - V_{2} )^{2}$.
Заметьте, что $Q$ не зависит от сопротивления проводника.
