ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-05-21   
К источнику постоянного тока подключено сопротивление $R_{1}$. Внутреннее сопротивление источника тока равно $r$. На сопротивлении $R_{1}$ в единицу времени выделяется некоторое количество тепла. Можно ли включить в цепь вместо $R_{1}$ какое-нибудь другое сопротивление так, чтобы на нем в единицу времени выделялось такое же количество тепла?


Решение:


Пусть $E$ - ЭДС источника. Тогда в цепи идет ток $I = \frac{E}{R_{1} + r}$, а на сопротивлении $R_{1}$ выделяется количество тепла, равное $W_{1} = I^{2}R_{1} = R_{1} \left [ \frac{E}{r + R_{1}} \right ]^{2}$. Предположим, что столько же тепла выделяется на сопротивлении $R_{2} \neq R_[1 $, если включить $R_{2}$ вместо $R_{1}$. Условие $W_{2} = R_{2} \left [ \frac{E}{r + R_{2} } \right ]^{2} = W_{1}$ приводит к уравнению $\frac{R_{2} }{(r + R_{2} )^{2} } = \frac{R_{1} }{(r + R_{1} )^{2} }$, которое преобразуется к виду

$r^{2} (R_{2} - R_{1}) = R_{1}R_{2} (R_{2} - R_{1})$. При $R_{2} \neq R_{1}$ сопротивление $R_{2} = \frac{r^{2}}{R_{1}}$.