Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10578
2019-05-21 
Сферическая капля ртути радиуса $R$ падает без начальной скорости с высоты $H$ на стеклянную пластинку. На какое максимальное число одинаковых сферических капель она может разбиться? Плотность ртути $\rho$, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$. Теплоемкостью пластинки и окружающей среды пренебречь.
Решение:
Упав с высоты $H$, капля приобретет кинетическую энергию $\frac{mV^{2} }{2} = mgH = \rho gH \frac{4}{3} \pi R^{3}$. Пусть вся эта кинетическая энергия пойдет на создание поверхностей $n$ капель радиуса $r$. Поверхностное натяжение можно рассматривать как плотность поверхностной энергии, поэтому $\rho gH \frac{4}{3} \pi R^{3} = 4 \pi r^{2} \sigma n$, откуда $n = \frac{ \rho gHR^{3}}{3r^{2} \sigma }$. С другой стороны, сохраняется масса: $\rho \frac{4}{3} \pi R^{3} = n \rho \frac{4}{3} \pi r^{3}$, значит $r = Rn^{-1/3}$. Подставляя это значение $r$ в написанную выше формулу, мы получим окончательно:
$n = \left ( \frac{ \rho gHR}{3 \sigma } \right )^{3}$.
Сферическая капля ртути радиуса $R$ падает без начальной скорости с высоты $H$ на стеклянную пластинку. На какое максимальное число одинаковых сферических капель она может разбиться? Плотность ртути $\rho$, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$. Теплоемкостью пластинки и окружающей среды пренебречь.
Решение:
Упав с высоты $H$, капля приобретет кинетическую энергию $\frac{mV^{2} }{2} = mgH = \rho gH \frac{4}{3} \pi R^{3}$. Пусть вся эта кинетическая энергия пойдет на создание поверхностей $n$ капель радиуса $r$. Поверхностное натяжение можно рассматривать как плотность поверхностной энергии, поэтому $\rho gH \frac{4}{3} \pi R^{3} = 4 \pi r^{2} \sigma n$, откуда $n = \frac{ \rho gHR^{3}}{3r^{2} \sigma }$. С другой стороны, сохраняется масса: $\rho \frac{4}{3} \pi R^{3} = n \rho \frac{4}{3} \pi r^{3}$, значит $r = Rn^{-1/3}$. Подставляя это значение $r$ в написанную выше формулу, мы получим окончательно:
$n = \left ( \frac{ \rho gHR}{3 \sigma } \right )^{3}$.
