Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10561
2019-05-21 
Уже давно было замечено, что скорость длинных волн в неглубоком бассейне зависит от его глубины. Учитывая это, попытайтесь объяснить, почему во время шторма на море волна «разбивается» не в открытом море, а вблизи берега или отмелей.
Решение:
Прежде всего получим соотношение, связывающее скорость бегущей волны с глубиной бассейна. Нам помогут соображения размерности. Пользуясь ими, легко получить формулу $v \sim \sqrt{gh}$, здесь $h$ - средняя высота воды в бассейне, a $g$ - ускорение силы тяжести. Может правда, возникнуть вопрос, не должна ли скорость зависеть от длины волны $\lambda$? Ведь рассуждая совсем формально, могли бы получить и формулу $v \sim \sqrt{g \lambda}$ (см., например, статью А. Л. Стасенко «Волны на воде и «Заморские гости» Н. Рериха», журнал «Квант», 1972 г., ? 9). Выбор между этими двумя формулами можно сделать, исходя из такого рассуждения. Попытаемся понять - какой характерный размер в задаче должен играть главную роль. Если бы бассейн был очень большим в длину и ширину и очень глубоким, а длина волны $\lambda$ была бы наименьшим линейным размером в задаче, то очевидно, что ею все бы и определялось. Волна бы ничего «но знала» ни о границах бассейна, ни о его глубине; она «помнила» бы только о своей собственной длине. В этом случае была бы правильна формула $v \sim \sqrt{g \lambda}$. Пусть теперь бассейн опять имеет очень большие размеры вдаль и вширь (по сравнению с длиной волны), но малую глубину: $h \ll \lambda$. В этом случае разумно считать, что волна должна в первую очередь «чувствовать» глубину бассейна. Это становится совсем понятным, если рассмотреть такую предельную ситуацию. Пусть в бассейне совсем мало воды, тогда в гребнях волны воды относительно «много», а во впадинах - «почти нет». Период волны соответствует подъему, опусканию и снова подъему гребня в каждой точке. Силой, заставляющей гребень опускаться, является сила тяжести, а период и скорость частиц в волне зависят от высоты воды в гребне, которую для нашего предельного случая можно считать $\sim h$. Поэтому при $\lambda \gg h$ естественно считать правильной формулу $v \sim \sqrt{gh}$. Эти рассуждения носят, конечно, только качественный характер, но аккуратный расчет и эксперименты их полностью подтверждают. Отметим еще, что скорость $v$ - есть скорость движения волны вдоль поверхности воды.
Рассмотрим теперь морскую волну. Если размеры моря «вдаль и вширь» считать бесконечными, то от них скорость волны зависеть не должна. Морские волны имеют обычно очень большую длину, во всяком случае много большую, чем глубины вблизи берегов или отмелей. Поэтому скорость волн вблизи берега или отмели описывается формулой $v \sim \sqrt{gh}$. Высота гребней может быть вполне сравнима с глубиной, в этом случае «скорость гребня» оказывается больше «скорости впадины» (глубина под гребнем заметно больше!). В результате волна «опрокидывается» на мелких местах. Ясно, что различие в скоростях гребня и впадины на глубоких местах меньше чем на мелких.
Уже давно было замечено, что скорость длинных волн в неглубоком бассейне зависит от его глубины. Учитывая это, попытайтесь объяснить, почему во время шторма на море волна «разбивается» не в открытом море, а вблизи берега или отмелей.
Решение:
Прежде всего получим соотношение, связывающее скорость бегущей волны с глубиной бассейна. Нам помогут соображения размерности. Пользуясь ими, легко получить формулу $v \sim \sqrt{gh}$, здесь $h$ - средняя высота воды в бассейне, a $g$ - ускорение силы тяжести. Может правда, возникнуть вопрос, не должна ли скорость зависеть от длины волны $\lambda$? Ведь рассуждая совсем формально, могли бы получить и формулу $v \sim \sqrt{g \lambda}$ (см., например, статью А. Л. Стасенко «Волны на воде и «Заморские гости» Н. Рериха», журнал «Квант», 1972 г., ? 9). Выбор между этими двумя формулами можно сделать, исходя из такого рассуждения. Попытаемся понять - какой характерный размер в задаче должен играть главную роль. Если бы бассейн был очень большим в длину и ширину и очень глубоким, а длина волны $\lambda$ была бы наименьшим линейным размером в задаче, то очевидно, что ею все бы и определялось. Волна бы ничего «но знала» ни о границах бассейна, ни о его глубине; она «помнила» бы только о своей собственной длине. В этом случае была бы правильна формула $v \sim \sqrt{g \lambda}$. Пусть теперь бассейн опять имеет очень большие размеры вдаль и вширь (по сравнению с длиной волны), но малую глубину: $h \ll \lambda$. В этом случае разумно считать, что волна должна в первую очередь «чувствовать» глубину бассейна. Это становится совсем понятным, если рассмотреть такую предельную ситуацию. Пусть в бассейне совсем мало воды, тогда в гребнях волны воды относительно «много», а во впадинах - «почти нет». Период волны соответствует подъему, опусканию и снова подъему гребня в каждой точке. Силой, заставляющей гребень опускаться, является сила тяжести, а период и скорость частиц в волне зависят от высоты воды в гребне, которую для нашего предельного случая можно считать $\sim h$. Поэтому при $\lambda \gg h$ естественно считать правильной формулу $v \sim \sqrt{gh}$. Эти рассуждения носят, конечно, только качественный характер, но аккуратный расчет и эксперименты их полностью подтверждают. Отметим еще, что скорость $v$ - есть скорость движения волны вдоль поверхности воды.
Рассмотрим теперь морскую волну. Если размеры моря «вдаль и вширь» считать бесконечными, то от них скорость волны зависеть не должна. Морские волны имеют обычно очень большую длину, во всяком случае много большую, чем глубины вблизи берегов или отмелей. Поэтому скорость волн вблизи берега или отмели описывается формулой $v \sim \sqrt{gh}$. Высота гребней может быть вполне сравнима с глубиной, в этом случае «скорость гребня» оказывается больше «скорости впадины» (глубина под гребнем заметно больше!). В результате волна «опрокидывается» на мелких местах. Ясно, что различие в скоростях гребня и впадины на глубоких местах меньше чем на мелких.
