Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10558
2019-05-21 
Колесо водяной мельницы с плоскими радиальными лопастями приводится во вращение ударом струи воды, направленной перпендикулярно лопастям. При какой угловой скорости вращения колеса КПД будет максимальным, если скорость воды в струе $v$ и струя попадает в лопасть на расстоянии $R$ от оси вращения колеса? (рис.).
Решение:
Пусть угловая скорость вращения колеса равна $\omega, S$ - площадь сечения струи, $\rho$ - плотность воды. При попадании струи на лопасть скорость воды меняется от $v$ до скорости лопасти $\omega R$. За время $\Delta t$ вода теряет импульс $F \cdot \Delta t = \rho Sv (v - \omega R) \cdot \Delta t, F$ - сила, с которой струя давит на лопасть. За время $\Delta t$ место, на которое попадает струя, проходит путь $\omega R \cdot \Delta t$. Полезная работа равна $\Delta A = \rho Sv (v - \omega R) \omega R \Delta t$. Подводимая к колесу энергия (энергия струи) от со не зависит. Следовательно, КПД будет максимальным при максимальной $\Delta A$. Максимум выражения $\omega R (v - \omega R)$ достигается при $\omega R = \frac{v}{2}$. Это решение справедливо, конечно, только если пренебречь нагреванием воды при ударе и разбрызгиванием струи.
Колесо водяной мельницы с плоскими радиальными лопастями приводится во вращение ударом струи воды, направленной перпендикулярно лопастям. При какой угловой скорости вращения колеса КПД будет максимальным, если скорость воды в струе $v$ и струя попадает в лопасть на расстоянии $R$ от оси вращения колеса? (рис.).
Решение:
Пусть угловая скорость вращения колеса равна $\omega, S$ - площадь сечения струи, $\rho$ - плотность воды. При попадании струи на лопасть скорость воды меняется от $v$ до скорости лопасти $\omega R$. За время $\Delta t$ вода теряет импульс $F \cdot \Delta t = \rho Sv (v - \omega R) \cdot \Delta t, F$ - сила, с которой струя давит на лопасть. За время $\Delta t$ место, на которое попадает струя, проходит путь $\omega R \cdot \Delta t$. Полезная работа равна $\Delta A = \rho Sv (v - \omega R) \omega R \Delta t$. Подводимая к колесу энергия (энергия струи) от со не зависит. Следовательно, КПД будет максимальным при максимальной $\Delta A$. Максимум выражения $\omega R (v - \omega R)$ достигается при $\omega R = \frac{v}{2}$. Это решение справедливо, конечно, только если пренебречь нагреванием воды при ударе и разбрызгиванием струи.
