Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10547
2019-05-21 
Оцените минимальную допустимую продолжительность суток для планеты с массой $M$ и радиусом $R$.
Решение:
Минимально допустимая продолжительность суток $T_{min}$ соответствует максимально возможной угловой скорости вращения планеты вокруг собственной оси - $\omega_{max}$. Для того, чтобы вещество с поверхности планеты не улетало в космос, нужно, чтобы скорости всех точек поверхности были бы меньше первой космической скорости: $v^{2} < gR$. Для точек на экваторе планеты скорость $v = \omega R$, значит должно выполняться неравенство: $\omega^{2}R < g$. Отсюда ясно, что $\omega_{max}^{2} = \frac{g}{R}$. В свою очередь, $g = \frac{ \gamma M}{R^{2}}$, поэтому $\omega_{max}^{2} = \frac{ \gamma M}{R^{2} }$. Оцените теперь сами, чему равны $\omega_{max}$ и $T_{min}$. Для планеты с массой и радиусом такими же, как у Земли: $M_{з} \approx 6 \cdot 10^{27} г, R_{з} \approx 6400 км$. Гравитационная постоянная $\gamma = 6,67 \cdot 10^{-8} \frac{дин \cdot см^{2}}{г^{2}}$.
Оцените минимальную допустимую продолжительность суток для планеты с массой $M$ и радиусом $R$.
Решение:
Минимально допустимая продолжительность суток $T_{min}$ соответствует максимально возможной угловой скорости вращения планеты вокруг собственной оси - $\omega_{max}$. Для того, чтобы вещество с поверхности планеты не улетало в космос, нужно, чтобы скорости всех точек поверхности были бы меньше первой космической скорости: $v^{2} < gR$. Для точек на экваторе планеты скорость $v = \omega R$, значит должно выполняться неравенство: $\omega^{2}R < g$. Отсюда ясно, что $\omega_{max}^{2} = \frac{g}{R}$. В свою очередь, $g = \frac{ \gamma M}{R^{2}}$, поэтому $\omega_{max}^{2} = \frac{ \gamma M}{R^{2} }$. Оцените теперь сами, чему равны $\omega_{max}$ и $T_{min}$. Для планеты с массой и радиусом такими же, как у Земли: $M_{з} \approx 6 \cdot 10^{27} г, R_{з} \approx 6400 км$. Гравитационная постоянная $\gamma = 6,67 \cdot 10^{-8} \frac{дин \cdot см^{2}}{г^{2}}$.
