Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10546
2019-05-21 
Имеется веревка, перекинутая через неподвижный блок. Концы веревки свободно лежат на подставках, расположенных на разных уровнях. С какой скоростью будет сматываться веревка, когда ее движение станет равномерным? Расстояние между уровнями равно $H$ (рис.).
Решение:
Рассмотрим уже установившийся процесс. Пусть искомая скорость равна $v$. Тогда за отрезок времени $\Delta t$ с верхней полки поднимется и приобретет скорость $v$ кусок веревки, длина которого $\Delta l = v \cdot \Delta t$. Обозначим массу единицы длины веревки буквой $\rho$, тогда масса куска с длиной $\Delta l$ есть $\Delta m = \rho \Delta l = \rho v \Delta t$, а приобретенный этим куском импульс $\Delta p = v \Delta m = \rho v^{2} \Delta t$. Этот импульс приобретается под действием силы $F = \rho gH$, так как правая часть веревки тяжелее левой как раз на эту величину. По второму закону Ньютона $F \cdot \Delta t = \Delta p$, или $\rho gH \cdot \Delta t = \rho v^{2} \Delta t$, откуда $v = \sqrt{gH}$. При движении веревки выделяется тепло (в частности, при ударе внизу), поэтому пользоваться «энергетическими» соображениями без учета выделяющегося тепла при решении задачи нельзя.
Имеется веревка, перекинутая через неподвижный блок. Концы веревки свободно лежат на подставках, расположенных на разных уровнях. С какой скоростью будет сматываться веревка, когда ее движение станет равномерным? Расстояние между уровнями равно $H$ (рис.).
Решение:
Рассмотрим уже установившийся процесс. Пусть искомая скорость равна $v$. Тогда за отрезок времени $\Delta t$ с верхней полки поднимется и приобретет скорость $v$ кусок веревки, длина которого $\Delta l = v \cdot \Delta t$. Обозначим массу единицы длины веревки буквой $\rho$, тогда масса куска с длиной $\Delta l$ есть $\Delta m = \rho \Delta l = \rho v \Delta t$, а приобретенный этим куском импульс $\Delta p = v \Delta m = \rho v^{2} \Delta t$. Этот импульс приобретается под действием силы $F = \rho gH$, так как правая часть веревки тяжелее левой как раз на эту величину. По второму закону Ньютона $F \cdot \Delta t = \Delta p$, или $\rho gH \cdot \Delta t = \rho v^{2} \Delta t$, откуда $v = \sqrt{gH}$. При движении веревки выделяется тепло (в частности, при ударе внизу), поэтому пользоваться «энергетическими» соображениями без учета выделяющегося тепла при решении задачи нельзя.
