Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10537
2019-05-21 
Однородный стержень длины $2a$ и весом $P$ опирается одним концом на вертикальную с концом на гладкий неподвижный профиль. Каким должен быть этот профиль, чтобы стержень в любом положении оставался в равновесии, даже в отсутствие трения?
Решение:
Так как стержень находится в положении безразличного равновесия, высота центра тяжести над землей остается постоянной. Если ввести оси координат, как показано на рис., то ордината центра тяжести равна $a$ (это ясно из рассмотрения крайнего положения стержня, когда он прислонен к вертикальной стенке). Этот факт выражается формулой: $y + \frac{y_{1} - y }{2} = \frac{y_{1} + y }{2} = a$.
Напишем еще условие того, что длина стержня равна $2a: x^{2} + (y_{1} - y)^{2} = 4a^{2}$. Из этих двух соотношений получается: $x^{2} + 4 (a - y)^{2} = 4a^{2}$. Это и есть уравнение профиля.
Однородный стержень длины $2a$ и весом $P$ опирается одним концом на вертикальную с концом на гладкий неподвижный профиль. Каким должен быть этот профиль, чтобы стержень в любом положении оставался в равновесии, даже в отсутствие трения?
Решение:
Так как стержень находится в положении безразличного равновесия, высота центра тяжести над землей остается постоянной. Если ввести оси координат, как показано на рис., то ордината центра тяжести равна $a$ (это ясно из рассмотрения крайнего положения стержня, когда он прислонен к вертикальной стенке). Этот факт выражается формулой: $y + \frac{y_{1} - y }{2} = \frac{y_{1} + y }{2} = a$.
Напишем еще условие того, что длина стержня равна $2a: x^{2} + (y_{1} - y)^{2} = 4a^{2}$. Из этих двух соотношений получается: $x^{2} + 4 (a - y)^{2} = 4a^{2}$. Это и есть уравнение профиля.
