Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10529
2019-05-21 
В прямолинейном желобе лежит (К-1) шар одинакового радиуса. Еще один шар того же радиуса движется по желобу, имея количество движения КР. Найти соотношение между массами шаров, если после последнего столкновения все шары стали обладать одинаковым; количеством движения. Трения нет, все удары абсолютно упругие.
Решение:
Ясно, что массы шаров должны убывать, если смотреть с той стороны, с которой движется шар с импульсом КР. Удобнее, однако, смотреть с противоположной стороны. Перенумеруем шары с конца и рассмотрим столкновение шаров с номерами $n$ и $(n-1)$ (от конца!). Напишем законы сохранения импульса и энергии для такого столкновения:
$Pn = P + m_{n-1}v_{n-1}; \frac{(Pn)^{2} }{m_{n} } = \frac{P^{2} }{m_{n} } + m_{n - 1}v_{n -1}^{2}$.
Мы использовали здесь условие задачи - после удара шары обладают одинаковыми импульсами. Исключая импульс $P$ из этих уравнений, получим: $\frac{m_{n- 1} }{m_{n} } = \frac{n - 1}{n + 1}$. Значит, отношение масс, считая «с конца» равно
1:3:5:7:9:11; ....
Заметим, что ответ не зависит от начального импульса КР.
В прямолинейном желобе лежит (К-1) шар одинакового радиуса. Еще один шар того же радиуса движется по желобу, имея количество движения КР. Найти соотношение между массами шаров, если после последнего столкновения все шары стали обладать одинаковым; количеством движения. Трения нет, все удары абсолютно упругие.
Решение:
Ясно, что массы шаров должны убывать, если смотреть с той стороны, с которой движется шар с импульсом КР. Удобнее, однако, смотреть с противоположной стороны. Перенумеруем шары с конца и рассмотрим столкновение шаров с номерами $n$ и $(n-1)$ (от конца!). Напишем законы сохранения импульса и энергии для такого столкновения:
$Pn = P + m_{n-1}v_{n-1}; \frac{(Pn)^{2} }{m_{n} } = \frac{P^{2} }{m_{n} } + m_{n - 1}v_{n -1}^{2}$.
Мы использовали здесь условие задачи - после удара шары обладают одинаковыми импульсами. Исключая импульс $P$ из этих уравнений, получим: $\frac{m_{n- 1} }{m_{n} } = \frac{n - 1}{n + 1}$. Значит, отношение масс, считая «с конца» равно
1:3:5:7:9:11; ....
Заметим, что ответ не зависит от начального импульса КР.
