Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10522
2019-05-12 
Покажите, что закон всемирного тяготения допускает геометрически подобные орбиты в поле массивной звезды. Установите, как меняются периоды движения планет по этим орбитам с ростом их пространственного масштаба.
Решение:
В соотношении $\frac{d^{2} \vec{r} }{ dt^{2} } = \sum_{i} \frac{ \gamma M_{i} \vec{r}_{i} }{r_{i}^{3} }$, изменяя пространственный масштаб в $\alpha$ раз, а временной - в $\beta$ раз, получаем условие существования подобных решений $\alpha^{3} = \beta^{2}$. Отсюда следует, что отношение куба геометрического размера орбиты к квадрату периода $l^{3}/T^{2}$ является константой для всех подобных орбит. Для эллиптических орбит с постоянным эксцентриситетом это представляет соответствующий закон Кеплера.
Покажите, что закон всемирного тяготения допускает геометрически подобные орбиты в поле массивной звезды. Установите, как меняются периоды движения планет по этим орбитам с ростом их пространственного масштаба.
Решение:
В соотношении $\frac{d^{2} \vec{r} }{ dt^{2} } = \sum_{i} \frac{ \gamma M_{i} \vec{r}_{i} }{r_{i}^{3} }$, изменяя пространственный масштаб в $\alpha$ раз, а временной - в $\beta$ раз, получаем условие существования подобных решений $\alpha^{3} = \beta^{2}$. Отсюда следует, что отношение куба геометрического размера орбиты к квадрату периода $l^{3}/T^{2}$ является константой для всех подобных орбит. Для эллиптических орбит с постоянным эксцентриситетом это представляет соответствующий закон Кеплера.
