Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10520
2019-05-12 
Источник, испускающий электроны с нулевой скоростью, помещен в однородное электрическое поле $E$ и однородное магнитное поле $B$. Магнитное поле уменьшили в 2 раза. Будет ли траектория подобна исходной? Если да, найдите коэффициент подобия.
Решение:
Уравнение движения электрона имеет вид
$m \vec{a} = e \vec{E} + e [\vec{V} \vec{B} ]$,
где $e$ и $m$ - заряд электрона и его масса, $\vec{a}$ - ускорение, $\vec{V}$ - скорость. По условию, магнитное поле уменьшилось в 2 раза. Чтобы движение электрона было подобным, все пространственные размеры должны измениться в $\alpha$ раз. Предположим далее, что характерное время изменится в $\beta$ раз. Тогда $V \sim \frac{ \alpha}{ \beta}$ и $a \sim \frac{ \alpha}{ \beta^{2} }$. (Хотя бы из соображений размерности: $[V] = м/с, [a] = м/с^{2}$.) Тогда из исходного уравнения имеем:
$\frac{ \alpha }{ \beta^{2} } m \vec{a} = e \vec{E} + e \left [ \frac{ \alpha \vec{V}}{ \beta} \frac{ \vec{B} }{2} \right ]$.
Значит, движение подобно, если $\frac{ \alpha }{ \beta^{2} } = 1$ и $\frac{ \alpha}{2 \beta} = 1$. Отсюда следует, что $\beta = 2, \alpha = 4$. Таким образом, коэффициент подобия равен 4. При этом масштабы времени изменяются в 2 раза.
Источник, испускающий электроны с нулевой скоростью, помещен в однородное электрическое поле $E$ и однородное магнитное поле $B$. Магнитное поле уменьшили в 2 раза. Будет ли траектория подобна исходной? Если да, найдите коэффициент подобия.
Решение:
Уравнение движения электрона имеет вид
$m \vec{a} = e \vec{E} + e [\vec{V} \vec{B} ]$,
где $e$ и $m$ - заряд электрона и его масса, $\vec{a}$ - ускорение, $\vec{V}$ - скорость. По условию, магнитное поле уменьшилось в 2 раза. Чтобы движение электрона было подобным, все пространственные размеры должны измениться в $\alpha$ раз. Предположим далее, что характерное время изменится в $\beta$ раз. Тогда $V \sim \frac{ \alpha}{ \beta}$ и $a \sim \frac{ \alpha}{ \beta^{2} }$. (Хотя бы из соображений размерности: $[V] = м/с, [a] = м/с^{2}$.) Тогда из исходного уравнения имеем:
$\frac{ \alpha }{ \beta^{2} } m \vec{a} = e \vec{E} + e \left [ \frac{ \alpha \vec{V}}{ \beta} \frac{ \vec{B} }{2} \right ]$.
Значит, движение подобно, если $\frac{ \alpha }{ \beta^{2} } = 1$ и $\frac{ \alpha}{2 \beta} = 1$. Отсюда следует, что $\beta = 2, \alpha = 4$. Таким образом, коэффициент подобия равен 4. При этом масштабы времени изменяются в 2 раза.
