Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10511
2019-05-12 
Оцените длину шкурки, которую снимают, почистив килограмм картошки. Во сколько раз изменится длина снятой шкурки, если размер каждой картофелины станет в $n$ раз меньше? Килограмм какой картошки можно быстрее почистить: крупной или мелкой? Отдельно рассмотрите предельный переход к случаю очень мелкой картошки.
Решение:
Пусть картофелины имеют форму шаров радиуса $R$ и плотности $\rho$, а ширина снимаемой шкурки равна $h$. Тогда длина шкурки, снимаемой с одной картофелины, определится как $L_{0} = \frac{4 \pi R^{2}}{h}$, а с одного килограмма картофеля как
$L = \frac{1 кг}{ \frac{4}{3} \rho \pi R^{3} } L_{0} = \frac{3}{ \rho Rh}$.
(Здесь плотность нужно брать в $кг/м^{3}$, а $R$ и $h$ - в метрах, тогда длина также получится в метрах.) Видно, что длина снимаемой с 1 кг картофеля шкурки обратно пропорциональна радиусу (т. е. характерному размеру) картофелин, поэтому килограмм мелкой картошки очистить дольше, чем крупной. Из этой же формулы следует, что в случае очень мелкой картошки длина снимаемой шкурки должна становиться бесконечно большой. Следует, правда, заметить, что при очень мелкой картошке приведенный анализ становится некорректным, поскольку, во-первых, ширина снимаемой шкурки начинает зависеть от радиуса картошки, а во-вторых, становится сравнимой с радиусом картофеля толщина шкурки. Для оценки длины шкурки можно использовать следующие численные значения: $\rho \approx 1000 кг/м^{3}, R \approx 3 см, h \approx 1 см$. Тогда получаем $L \approx 10 м$.
Оцените длину шкурки, которую снимают, почистив килограмм картошки. Во сколько раз изменится длина снятой шкурки, если размер каждой картофелины станет в $n$ раз меньше? Килограмм какой картошки можно быстрее почистить: крупной или мелкой? Отдельно рассмотрите предельный переход к случаю очень мелкой картошки.
Решение:
Пусть картофелины имеют форму шаров радиуса $R$ и плотности $\rho$, а ширина снимаемой шкурки равна $h$. Тогда длина шкурки, снимаемой с одной картофелины, определится как $L_{0} = \frac{4 \pi R^{2}}{h}$, а с одного килограмма картофеля как
$L = \frac{1 кг}{ \frac{4}{3} \rho \pi R^{3} } L_{0} = \frac{3}{ \rho Rh}$.
(Здесь плотность нужно брать в $кг/м^{3}$, а $R$ и $h$ - в метрах, тогда длина также получится в метрах.) Видно, что длина снимаемой с 1 кг картофеля шкурки обратно пропорциональна радиусу (т. е. характерному размеру) картофелин, поэтому килограмм мелкой картошки очистить дольше, чем крупной. Из этой же формулы следует, что в случае очень мелкой картошки длина снимаемой шкурки должна становиться бесконечно большой. Следует, правда, заметить, что при очень мелкой картошке приведенный анализ становится некорректным, поскольку, во-первых, ширина снимаемой шкурки начинает зависеть от радиуса картошки, а во-вторых, становится сравнимой с радиусом картофеля толщина шкурки. Для оценки длины шкурки можно использовать следующие численные значения: $\rho \approx 1000 кг/м^{3}, R \approx 3 см, h \approx 1 см$. Тогда получаем $L \approx 10 м$.
