Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10507
2019-05-12 
Математический маятник длины $l$ может совершать движения в вертикальной плоскости. Его уравнение движения имеет вид $l \frac{d^{2} \phi }{dt^{2} } + g \sin \phi = 0$, где $\phi$ - угол отклонения маятника от вертикали. Приведите его к безразмерному виду, наиболее удобному для анализа.
Решение:
Введем безразмерное время с помощью соотношения $t = \alpha \tau$, где $\alpha$ некоторый коэффициент. Подставляем это соотношение в дифференциальное уравнение маятника
$l \frac{d^{2} \phi }{ \alpha^{2} d \tau^{2} } + g \sin \phi = 0$.
Отсюда видно, что удобно положить $\alpha^{2} = l/g$. В этом случае имеем безразмерное уравнение маятника
$\frac{d^{2} \phi}{d \tau^{2} } + \sin \phi = 0$.
Это уравнение наиболее удобно для исследования. Его решение не зависит от параметров маятника (т.е. длины, ускорения свободного падения). От них зависит лишь масштаб времени.
Математический маятник длины $l$ может совершать движения в вертикальной плоскости. Его уравнение движения имеет вид $l \frac{d^{2} \phi }{dt^{2} } + g \sin \phi = 0$, где $\phi$ - угол отклонения маятника от вертикали. Приведите его к безразмерному виду, наиболее удобному для анализа.
Решение:
Введем безразмерное время с помощью соотношения $t = \alpha \tau$, где $\alpha$ некоторый коэффициент. Подставляем это соотношение в дифференциальное уравнение маятника
$l \frac{d^{2} \phi }{ \alpha^{2} d \tau^{2} } + g \sin \phi = 0$.
Отсюда видно, что удобно положить $\alpha^{2} = l/g$. В этом случае имеем безразмерное уравнение маятника
$\frac{d^{2} \phi}{d \tau^{2} } + \sin \phi = 0$.
Это уравнение наиболее удобно для исследования. Его решение не зависит от параметров маятника (т.е. длины, ускорения свободного падения). От них зависит лишь масштаб времени.
