Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10506
2019-05-12 
Методом размерностей покажите, что величина $\sigma T^{4}/c^{3}$ может быть проинтерпретирована как плотность "массы" равновесного теплового излучения. Оцените плотность, соответствующую реликтовому излучению, температура которого $T =3 K$.
Решение:
Из известного соотношения $E = mc^{2}$ для плотности "массы" излучения получаем $\rho \sim \frac{m}{l^{3} } \sim \frac{E}{c^{2} l^{3} }$, где $l$ - характерный пространственный размер. Из закона Стефана-Больцмана получаем:
$E \sim \sigma T^{4} St \sim \sigma T^{4} l^{2}t \sim \frac{ \sigma T^{4}l^{3} }{c}$,
(здесь мы полагали, что $S \sim l^{2}$ и $l \sim ct$). Из полученных соотношений следует, что $\rho \sim \frac{ \sigma T^{4} }{c^{3} }$. Численная оценка для $T = 3 К$ дает $\rho \sim 10^{-31} кг/м^{3}$.
Методом размерностей покажите, что величина $\sigma T^{4}/c^{3}$ может быть проинтерпретирована как плотность "массы" равновесного теплового излучения. Оцените плотность, соответствующую реликтовому излучению, температура которого $T =3 K$.
Решение:
Из известного соотношения $E = mc^{2}$ для плотности "массы" излучения получаем $\rho \sim \frac{m}{l^{3} } \sim \frac{E}{c^{2} l^{3} }$, где $l$ - характерный пространственный размер. Из закона Стефана-Больцмана получаем:
$E \sim \sigma T^{4} St \sim \sigma T^{4} l^{2}t \sim \frac{ \sigma T^{4}l^{3} }{c}$,
(здесь мы полагали, что $S \sim l^{2}$ и $l \sim ct$). Из полученных соотношений следует, что $\rho \sim \frac{ \sigma T^{4} }{c^{3} }$. Численная оценка для $T = 3 К$ дает $\rho \sim 10^{-31} кг/м^{3}$.
