Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10503
2019-05-12 
Площадь прямоугольного треугольника однозначно определяется величиной гипотенузы $c$ и углом $\alpha$, прилежащим к гипотенузе. Из соображений размерности получите формулу для площади прямоугольного треугольника (с точностью до универсальной функции от угла $\alpha$). Используя этот результат, докажите теорему Пифагора. (Такое решение дал одиннадцатилетний Эйнштейн, когда изучал геометрию.)
Решение:
Из соображений размерности очевидно, что площадь прямоугольного треугольника выражается формулой $S= cf( \alpha)$, где $c$ - гипотенуза, а $f$ - некоторая универсальная функция угла $\alpha$, прилежащего к гипотенузе. Применяя эту формулу ко всем трем треугольникам, изображенным на рис., получим
$b^{2}f( \alpha ) + a^{2}f( \alpha ) = c^{2}f( \alpha)$,
откуда и следует теорема Пифагора.
Площадь прямоугольного треугольника однозначно определяется величиной гипотенузы $c$ и углом $\alpha$, прилежащим к гипотенузе. Из соображений размерности получите формулу для площади прямоугольного треугольника (с точностью до универсальной функции от угла $\alpha$). Используя этот результат, докажите теорему Пифагора. (Такое решение дал одиннадцатилетний Эйнштейн, когда изучал геометрию.)
Решение:
Из соображений размерности очевидно, что площадь прямоугольного треугольника выражается формулой $S= cf( \alpha)$, где $c$ - гипотенуза, а $f$ - некоторая универсальная функция угла $\alpha$, прилежащего к гипотенузе. Применяя эту формулу ко всем трем треугольникам, изображенным на рис., получим
$b^{2}f( \alpha ) + a^{2}f( \alpha ) = c^{2}f( \alpha)$,
откуда и следует теорема Пифагора.
