Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1050
2016-09-18 
Груз неизвестной массы взвешивают, уравновешивая его гирькой с известной массой $M$ на концах тяжёлого прямого коромысла; при этом равновесие достигается, когда точка опоры коромысла смещается от его середины на $x = \frac{1}{4}$ его длины в сторону гирьки. В отсутствие же груза на втором плече коромысло остаётся в равновесии при смещении его точки опоры от середины в сторону гирьки на $y = \frac{1}{3}$ его длины. Считая коромысло однородным по длине, найдите массу взвешиваемого груза $m$.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся правилом рычага. При взвешивании груза неизвестной массы га на плечи коромысла длины $L$ действуют силы $mg, Mg$ и $m_{к}g$, где $m_{к}$ — масса коромысла (см. рис.). Плечи этих сил относительно оси, проходящей через точку опоры перпендикулярно плоскости рисунка, равны $(0,5 + x)L, (0,5 — x)L$ и $xL$ соответственно.
Условие равновесия рычага имеет вид:
$mg(0,5 + x)L + m_{к} gxL = Mg(0,5 - x)L$,
откуда
$m = \frac{M(0,5 - x) - m_{к}x}{0,5 + x}$.
Рассмотрим теперь второе взвешивание (без груза неизвестной массы), которое позволит нам найти массу коромысла. Плечи сил $Mg$ и $m_{к}g$ будут теперь равны $(0,5 — y)L$ и $yL$ соответственно. Тогда условие равновесия рычага даёт:
$m_{к} gyL = Mg(0,5 - y)L$,
откуда
$m_{к} = \frac{M(0,5 - y)}{y}$.
Следовательно,
$m = \frac{M(0,5 - x) - \frac{M(0,5-y)}{y} \cdot x}{ 0,5 + x } = M \frac{y-x}{y(1+2x)} = M \frac{(1/3) - (1/4)}{ (1/3)(1 + 2 \cdot (1/4)) } = \frac{M}{6}$.
Груз неизвестной массы взвешивают, уравновешивая его гирькой с известной массой $M$ на концах тяжёлого прямого коромысла; при этом равновесие достигается, когда точка опоры коромысла смещается от его середины на $x = \frac{1}{4}$ его длины в сторону гирьки. В отсутствие же груза на втором плече коромысло остаётся в равновесии при смещении его точки опоры от середины в сторону гирьки на $y = \frac{1}{3}$ его длины. Считая коромысло однородным по длине, найдите массу взвешиваемого груза $m$.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся правилом рычага. При взвешивании груза неизвестной массы га на плечи коромысла длины $L$ действуют силы $mg, Mg$ и $m_{к}g$, где $m_{к}$ — масса коромысла (см. рис.). Плечи этих сил относительно оси, проходящей через точку опоры перпендикулярно плоскости рисунка, равны $(0,5 + x)L, (0,5 — x)L$ и $xL$ соответственно.
Условие равновесия рычага имеет вид:
$mg(0,5 + x)L + m_{к} gxL = Mg(0,5 - x)L$,
откуда
$m = \frac{M(0,5 - x) - m_{к}x}{0,5 + x}$.
Рассмотрим теперь второе взвешивание (без груза неизвестной массы), которое позволит нам найти массу коромысла. Плечи сил $Mg$ и $m_{к}g$ будут теперь равны $(0,5 — y)L$ и $yL$ соответственно. Тогда условие равновесия рычага даёт:
$m_{к} gyL = Mg(0,5 - y)L$,
откуда
$m_{к} = \frac{M(0,5 - y)}{y}$.
Следовательно,
$m = \frac{M(0,5 - x) - \frac{M(0,5-y)}{y} \cdot x}{ 0,5 + x } = M \frac{y-x}{y(1+2x)} = M \frac{(1/3) - (1/4)}{ (1/3)(1 + 2 \cdot (1/4)) } = \frac{M}{6}$.
