Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10498
2019-05-12 
Период колебаний газового пузыря, образовавшегося в результате подводного взрыва, определяется энергией взрыва $W$, статическим давлением $\rho$ и плотностью жидкости $q$. Найдите формулу для периода. Во сколько раз изменится период колебаний, если энергия взрыва возрастет в 10 раз?
Решение:
Выпишем размерности исходных величин, выраженные через основные, т. е. кг, м, с:
• энергия взрыва $W, [W] = Дж = Н \cdot м=кг \cdot м^{2} \cdot с^{-2}$,
• статическое давление $p, [p] = Н/м = кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$,
• плотность $\rho, [ \rho ]=кг \cdot м^{-3}$.
Очевидно, искомая формула имеет вид
$T = C \cdot W^{ \alpha} \cdot p^{ \beta} \cdot \rho^{ \gamma}$.
Приравнивая размерности левой и правой частей, получаем
$0= \alpha + \beta + \gamma$,
$0 = 2 \alpha - \beta - 3 \gamma$,
$1 = - 2 \alpha - 2 \beta$.
Решая эту систему уравнений, находим: $\alpha = 1/3, \beta = -5/6, \gamma = 1/2$. Окончательно имеем:
$T = C \cdot W^{1/3} \cdot p^{ - 5/6} \cdot \rho^{1/2}$.
Интересно, что если энергия взрыва возрастет в 10 раз, то период колебаний увеличится в $\sqrt[3]{10} \approx 2,15$ раза.
Период колебаний газового пузыря, образовавшегося в результате подводного взрыва, определяется энергией взрыва $W$, статическим давлением $\rho$ и плотностью жидкости $q$. Найдите формулу для периода. Во сколько раз изменится период колебаний, если энергия взрыва возрастет в 10 раз?
Решение:
Выпишем размерности исходных величин, выраженные через основные, т. е. кг, м, с:
• энергия взрыва $W, [W] = Дж = Н \cdot м=кг \cdot м^{2} \cdot с^{-2}$,
• статическое давление $p, [p] = Н/м = кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$,
• плотность $\rho, [ \rho ]=кг \cdot м^{-3}$.
Очевидно, искомая формула имеет вид
$T = C \cdot W^{ \alpha} \cdot p^{ \beta} \cdot \rho^{ \gamma}$.
Приравнивая размерности левой и правой частей, получаем
$0= \alpha + \beta + \gamma$,
$0 = 2 \alpha - \beta - 3 \gamma$,
$1 = - 2 \alpha - 2 \beta$.
Решая эту систему уравнений, находим: $\alpha = 1/3, \beta = -5/6, \gamma = 1/2$. Окончательно имеем:
$T = C \cdot W^{1/3} \cdot p^{ - 5/6} \cdot \rho^{1/2}$.
Интересно, что если энергия взрыва возрастет в 10 раз, то период колебаний увеличится в $\sqrt[3]{10} \approx 2,15$ раза.
