Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10497
2019-05-12 
Для того, чтобы оторвать змею от добычи, ее надо тянуть за хвост с силой $F$. Используйте метод размерностей, чтобы определить, за какое время змея, лежащая на гладкой горизонтальной поверхности вдоль прямой линии, может свернуться, образовав кольцо? Масса змеи $M$, ее длина $l$.
Решение:
Искомая формула должна иметь вид соотношения, в котором в левой части стоит время $t$ с размерностью $[t] = с$, а в правой - некоторая функция от
• длины $l, [l] = м$,
• массы $M, [M] = кг$,
• силы $F, [F]= кг \cdot м \cdot с^{-2}$.
Поскольку размерности величин выражаются через основные размерности степенным образом, то и искомая формула должна иметь степенной вид. В общем случае можно записать
$t = C \cdot l^{ \alpha} \cdot M^{ \beta} \cdot F^{ \gamma}$.
Здесь $C$ - безразмерная константа. Тогда, приравнивая размерности левой и правой частей, получим:
$0 = \alpha + \gamma (м)$,
$0 = \beta + \gamma (кг)$,
$1 = - 2 \gamma (с)$.
Решая эту систему, находим $\alpha = \beta = 1/2, \gamma = -1/2$.
Для того, чтобы оторвать змею от добычи, ее надо тянуть за хвост с силой $F$. Используйте метод размерностей, чтобы определить, за какое время змея, лежащая на гладкой горизонтальной поверхности вдоль прямой линии, может свернуться, образовав кольцо? Масса змеи $M$, ее длина $l$.
Решение:
Искомая формула должна иметь вид соотношения, в котором в левой части стоит время $t$ с размерностью $[t] = с$, а в правой - некоторая функция от
• длины $l, [l] = м$,
• массы $M, [M] = кг$,
• силы $F, [F]= кг \cdot м \cdot с^{-2}$.
Поскольку размерности величин выражаются через основные размерности степенным образом, то и искомая формула должна иметь степенной вид. В общем случае можно записать
$t = C \cdot l^{ \alpha} \cdot M^{ \beta} \cdot F^{ \gamma}$.
Здесь $C$ - безразмерная константа. Тогда, приравнивая размерности левой и правой частей, получим:
$0 = \alpha + \gamma (м)$,
$0 = \beta + \gamma (кг)$,
$1 = - 2 \gamma (с)$.
Решая эту систему, находим $\alpha = \beta = 1/2, \gamma = -1/2$.
