Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10490
2019-05-12 
Начиная с какого размера астероидов по ним можно ходить, не опасаясь улететь в космос?
Решение:
С астероида можно улететь, если скорость подскока превысит вторую космическую. Как известно, вторая космическая скорость находится из соотношения
$V^{2} = \frac{2 \gamma M_{a}}{R_{a}}$.
Здесь $M_{a}$ - масса астероида, $R_{a}$ - его радиус. Используя известное выражение для ускорения свободного падения из закона всемирного тяготения $g = \frac{ \gamma M}{R^{2}}$, можно записать:
$V^{2} = 2g_{a}R_{a}$.
Начальную скорость при прыжке оценим, используя тот факт, что высота прыжка "на месте" на Земле составляет $h_{з} \approx 1 м$. Тогда
$V^{2} = 2g_{з}h_{з}$.
У планет с одинаковой плотностью ускорение свободного падения у поверхности пропорционально радиусу планеты. Тогда $\frac{g_{з}}{R_{з}} = \frac{g_{a}}{R_{a}}$. Комбинируя полученные соотношения, находим, что
$R_{a} \approx \sqrt{h_{з}R_{з} }$.
Подставляя численные значения $R_{з} = 6400 км$ и $h_{з} = 1 м$, получаем $R_{a} \approx 2,5 км$.
Начиная с какого размера астероидов по ним можно ходить, не опасаясь улететь в космос?
Решение:
С астероида можно улететь, если скорость подскока превысит вторую космическую. Как известно, вторая космическая скорость находится из соотношения
$V^{2} = \frac{2 \gamma M_{a}}{R_{a}}$.
Здесь $M_{a}$ - масса астероида, $R_{a}$ - его радиус. Используя известное выражение для ускорения свободного падения из закона всемирного тяготения $g = \frac{ \gamma M}{R^{2}}$, можно записать:
$V^{2} = 2g_{a}R_{a}$.
Начальную скорость при прыжке оценим, используя тот факт, что высота прыжка "на месте" на Земле составляет $h_{з} \approx 1 м$. Тогда
$V^{2} = 2g_{з}h_{з}$.
У планет с одинаковой плотностью ускорение свободного падения у поверхности пропорционально радиусу планеты. Тогда $\frac{g_{з}}{R_{з}} = \frac{g_{a}}{R_{a}}$. Комбинируя полученные соотношения, находим, что
$R_{a} \approx \sqrt{h_{з}R_{з} }$.
Подставляя численные значения $R_{з} = 6400 км$ и $h_{з} = 1 м$, получаем $R_{a} \approx 2,5 км$.
