Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10486
2019-05-12 
Оцените частоту звука, издаваемого комаром. На основе Вашей оценки обсудите отличия звука, издаваемого крупными и мелкими насекомыми.
Решение:
Предположим, что звук возникает от периодического взмахивания крылышек комара. Конечно, на самом деле физика полета комара сложнее, но мы воспользуемся грубой моделью. Пусть сила тяжести, действующая на комара, компенсируется изменением импульса воздуха в единицу времени, которое создается взмахами крылышек, т.е. $\Delta p/ \Delta t= mg$, $\Delta p$ - изменение импульса воздуха, $\Delta t$ - время движения крылышек, $m$ - масса комара, $g$ - ускорение свободного падения. Масса воздуха с плотностью $\rho_{в}$, отбрасываемая вниз за время $\Delta t$ движения крылышек площадью $S$ со скоростью $v$, может быть выражена формулой:
$\Delta m = \rho_{в} v \Delta t S$.
При этом массе сообщается импульс
$\Delta p = \Delta mv = \rho_{в}v^{2} \Delta tS$,
что создает силу
$F \sim \frac{ \Delta p}{ \Delta t} \sim \rho_{в}v^{2}S$,
действующую на крылышко вверх. В качестве характерного размера комара введем его длину $l$ (1-4 мм) и будем считать, что размах его крыльев порядка длины. Тогда площадь пары крыльев $S \sim l^{2}$. Так как поперечные размеры комара без крылышек существенно меньше его длины, оценим его объем как $1/10l^{3}$. Плотность комара примем равной плотности воды $\rho_{в}$. Если частота взмаха крылышек $f$ то скорость крыла $v \sim lf$. Из условия равновесия комара $F \sim mg$, используя полученные оценочные соотношения, находим:
$F \sim \rho_{в}v^{2}l^{2} \sim \rho_{в}f^{2}l^{4}, mg \sim \frac{ \rho_{в}l^{3}g}{10}$.
А поскольку $F \sim mg$, получаем
$f \sim \sqrt{ \frac{ \rho_{в}g}{10 \rho_{в}} } \frac{1}{ \sqrt{l} }$.
Если подставить сюда численные значения всех величин, то найдем $f \sim 400 Гц$. Получился вполне разумный порядок величины частоты. Из нашей формулы следует, что частота обратно пропорциональна корню квадратному из размера насекомого $l$. Это значит, что чем крупнее насекомое, тем ниже издаваемый им звук. Действительно, вас раздражает тонкий звенящий звук (писк) комара, но вы уважительно прислуживаетесь к жужжанию пчелы или гудению шмеля.
Оцените частоту звука, издаваемого комаром. На основе Вашей оценки обсудите отличия звука, издаваемого крупными и мелкими насекомыми.
Решение:
Предположим, что звук возникает от периодического взмахивания крылышек комара. Конечно, на самом деле физика полета комара сложнее, но мы воспользуемся грубой моделью. Пусть сила тяжести, действующая на комара, компенсируется изменением импульса воздуха в единицу времени, которое создается взмахами крылышек, т.е. $\Delta p/ \Delta t= mg$, $\Delta p$ - изменение импульса воздуха, $\Delta t$ - время движения крылышек, $m$ - масса комара, $g$ - ускорение свободного падения. Масса воздуха с плотностью $\rho_{в}$, отбрасываемая вниз за время $\Delta t$ движения крылышек площадью $S$ со скоростью $v$, может быть выражена формулой:
$\Delta m = \rho_{в} v \Delta t S$.
При этом массе сообщается импульс
$\Delta p = \Delta mv = \rho_{в}v^{2} \Delta tS$,
что создает силу
$F \sim \frac{ \Delta p}{ \Delta t} \sim \rho_{в}v^{2}S$,
действующую на крылышко вверх. В качестве характерного размера комара введем его длину $l$ (1-4 мм) и будем считать, что размах его крыльев порядка длины. Тогда площадь пары крыльев $S \sim l^{2}$. Так как поперечные размеры комара без крылышек существенно меньше его длины, оценим его объем как $1/10l^{3}$. Плотность комара примем равной плотности воды $\rho_{в}$. Если частота взмаха крылышек $f$ то скорость крыла $v \sim lf$. Из условия равновесия комара $F \sim mg$, используя полученные оценочные соотношения, находим:
$F \sim \rho_{в}v^{2}l^{2} \sim \rho_{в}f^{2}l^{4}, mg \sim \frac{ \rho_{в}l^{3}g}{10}$.
А поскольку $F \sim mg$, получаем
$f \sim \sqrt{ \frac{ \rho_{в}g}{10 \rho_{в}} } \frac{1}{ \sqrt{l} }$.
Если подставить сюда численные значения всех величин, то найдем $f \sim 400 Гц$. Получился вполне разумный порядок величины частоты. Из нашей формулы следует, что частота обратно пропорциональна корню квадратному из размера насекомого $l$. Это значит, что чем крупнее насекомое, тем ниже издаваемый им звук. Действительно, вас раздражает тонкий звенящий звук (писк) комара, но вы уважительно прислуживаетесь к жужжанию пчелы или гудению шмеля.
