Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10484
2019-05-12 
Оцените время соударения футбольного мяча со стенкой.
Решение:
Выберем модель процесса столкновения. Будем считать, что мяч деформируется незначительно, сохраняя в целом форму шара, и лишь в области контакта со стенкой его оболочка становится плоской (рис.).
Пусть мяч деформировался на величину $x$, малую по сравнению с радиусом мяча $R$. Радиус области контакта мяча со стенкой можно вычислить по формуле
$r = \sqrt{R^{2} - (R - x)^{2}} = \sqrt{2Rx - x^{2}} \approx \sqrt{2Rx}$.
(Мы воспользовались тем, что $x$ много меньше $R$.) Объем мяча меняется незначительно, следовательно, давление внутри мяча также практически не меняется. Поэтому сила, действующая на мяч со стороны стенки, равна
$F \approx (P - P_{0})S \approx (P - P_{0}) \pi r^{2} \approx 2 \pi R(P-P_{0})x$,
где $P$ - давление воздуха в мяче, $P_{0}$ - атмосферное давление, $S$ - площадь контакта мяча со стенкой. Таким образом, сила пропорциональна величине деформации. Это закон Гука с эффективным коэффициентом жесткости $k = 2 \pi R(P - P_{0})$. Следовательно, мяч сожмется, остановится и "оттолкнется" от стенки за время $\tau$, равное половине периода колебаний:
$\tau = \frac{T}{2} = \pi \sqrt{ \frac{m}{k}} \approx \pi \sqrt{ \frac{m}{2 \pi R(P - P_{0})}}$.
Сделаем численные оценки. Будем считать, что мяч "накачан" так, что избыточное давление внутри него равно одной атмосфере, т. е. $10^{5} Па$. Массу мяча примем $m \approx 0,4 кг$, радиус $R \approx 0,15 м$. Подставляя эти значения в полученную формулу, находим $\tau = 6,4 \cdot 10^{-3} с$. Таким образом, время соударения мяча со стенкой действительно мало.
Оцените время соударения футбольного мяча со стенкой.
Решение:
Выберем модель процесса столкновения. Будем считать, что мяч деформируется незначительно, сохраняя в целом форму шара, и лишь в области контакта со стенкой его оболочка становится плоской (рис.).
Пусть мяч деформировался на величину $x$, малую по сравнению с радиусом мяча $R$. Радиус области контакта мяча со стенкой можно вычислить по формуле
$r = \sqrt{R^{2} - (R - x)^{2}} = \sqrt{2Rx - x^{2}} \approx \sqrt{2Rx}$.
(Мы воспользовались тем, что $x$ много меньше $R$.) Объем мяча меняется незначительно, следовательно, давление внутри мяча также практически не меняется. Поэтому сила, действующая на мяч со стороны стенки, равна
$F \approx (P - P_{0})S \approx (P - P_{0}) \pi r^{2} \approx 2 \pi R(P-P_{0})x$,
где $P$ - давление воздуха в мяче, $P_{0}$ - атмосферное давление, $S$ - площадь контакта мяча со стенкой. Таким образом, сила пропорциональна величине деформации. Это закон Гука с эффективным коэффициентом жесткости $k = 2 \pi R(P - P_{0})$. Следовательно, мяч сожмется, остановится и "оттолкнется" от стенки за время $\tau$, равное половине периода колебаний:
$\tau = \frac{T}{2} = \pi \sqrt{ \frac{m}{k}} \approx \pi \sqrt{ \frac{m}{2 \pi R(P - P_{0})}}$.
Сделаем численные оценки. Будем считать, что мяч "накачан" так, что избыточное давление внутри него равно одной атмосфере, т. е. $10^{5} Па$. Массу мяча примем $m \approx 0,4 кг$, радиус $R \approx 0,15 м$. Подставляя эти значения в полученную формулу, находим $\tau = 6,4 \cdot 10^{-3} с$. Таким образом, время соударения мяча со стенкой действительно мало.
