Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10481
2019-05-12 
Оцените "удаленность" горизонта для человека среднего роста.
Решение:
Пусть высота человека $h$ примерно 1,7 м. Если считать Землю идеально круглой, то точка горизонта будет отвечать касательной к поверхности Земли, проведенной с высоты $h$. Тогда по теореме Пифагора легко находим
$r = \sqrt{R^{2} - (R - h)^{2}} = \sqrt{2Rh - h^{2}} \approx \sqrt{2Rh}$.
Здесь $R$ - радиус Земли. Мы воспользовались также тем, что рост человека много меньше радиуса Земли. Подставляя $h \approx 1,7 м$ и $R = 6400 км$, получаем $r \approx 4,5 км$, что вполне согласуется с жизненным опытом. Обратите внимание, что удаленность горизонта растет как корень квадратный из высоты объекта. Таким образом, если человек поднимется на высоту в 100 раз превышающую его рост, горизонт отодвинется в 10 раз и составит около 45 км. На таких расстояния, однако, видимость будет ограничена за счет "дымки" атмосферы.
Оцените "удаленность" горизонта для человека среднего роста.
Решение:
Пусть высота человека $h$ примерно 1,7 м. Если считать Землю идеально круглой, то точка горизонта будет отвечать касательной к поверхности Земли, проведенной с высоты $h$. Тогда по теореме Пифагора легко находим
$r = \sqrt{R^{2} - (R - h)^{2}} = \sqrt{2Rh - h^{2}} \approx \sqrt{2Rh}$.
Здесь $R$ - радиус Земли. Мы воспользовались также тем, что рост человека много меньше радиуса Земли. Подставляя $h \approx 1,7 м$ и $R = 6400 км$, получаем $r \approx 4,5 км$, что вполне согласуется с жизненным опытом. Обратите внимание, что удаленность горизонта растет как корень квадратный из высоты объекта. Таким образом, если человек поднимется на высоту в 100 раз превышающую его рост, горизонт отодвинется в 10 раз и составит около 45 км. На таких расстояния, однако, видимость будет ограничена за счет "дымки" атмосферы.
