Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1048
2016-09-18 
Небольшой упругий брусок массой $m$ может двигаться без трения внутри прямоугольной коробки такой же массы. Коробка находится на столе, покрытом тонким слоем масла. Сила трения коробки о стол зависит только от скорости $v$ движения коробки по столу и равна $\vec{F} = — \gamma \vec{v}$. В начальный момент времени коробка покоится, а брусок находится у её левой стенки и имеет скорость $v_{0}$, направленную вправо. Сколько ударов о коробку совершит брусок, если длина коробки $L$ много больше размеров бруска?
Решение:
При каждом упругом соударении бруска и коробки они обмениваются скоростями. После первого соударения брусок остановится, а коробка поедет направо со скоростью $v_{0}$. Запишем уравнение движения коробки:
$\frac{m \Delta v}{ \Delta t} = - \gamma v$,
откуда $m \Delta v = — \gamma v \Delta t = — \gamma \Delta S$, и $mv_{0} = \gamma S$, где $S$ — путь, пройденный коробкой. Следовательно, коробка проедет расстояние $L$ и сможет столкнуться с бруском при выполнении условия $S > L$, то есть при $mv_{0} > \gamma L$. При этом её скорость перед вторым соударением будет равна $v_{1} = v_{0} + \Delta v = v_{0} — \gamma L/m$. При втором соударении брусок приобретёт скорость $v_{1}$, а коробка остановится. При третьем соударении брусок остановится, а коробка приобретёт скорость $v_{1}$, после чего все описанные процессы будут повторяться до тех пор, пока коробка не
остановится.
Рассуждая аналогичным образом, получаем, что соударения с нечётными номерами будут обязательно происходить, а соударения с чётными номерами могут как
происходить, так и не происходить — в зависимости от того, чему равна скорость коробки после предыдущего соударения, имеющего нечётный номер.
Заметим, что при движении коробки по столу между двумя последовательными соударениями с бруском её скорость каждый раз изменяется на одну и ту же
величину $\Delta v = — \gamma L/m$. Поэтому соударение с номером $2n$ произойдёт, если скорость коробки перед этим соударением будет положительна:
$v_{n} = v_{0} — n \gamma L/m > 0$. Следовательно, брусок совершит $2n + 1$ ударов о коробку, где $n$ — наибольшее целое число, удовлетворяющее условию $n < mv_{0}/( \gamma L)$.
Небольшой упругий брусок массой $m$ может двигаться без трения внутри прямоугольной коробки такой же массы. Коробка находится на столе, покрытом тонким слоем масла. Сила трения коробки о стол зависит только от скорости $v$ движения коробки по столу и равна $\vec{F} = — \gamma \vec{v}$. В начальный момент времени коробка покоится, а брусок находится у её левой стенки и имеет скорость $v_{0}$, направленную вправо. Сколько ударов о коробку совершит брусок, если длина коробки $L$ много больше размеров бруска?
Решение:
При каждом упругом соударении бруска и коробки они обмениваются скоростями. После первого соударения брусок остановится, а коробка поедет направо со скоростью $v_{0}$. Запишем уравнение движения коробки:
$\frac{m \Delta v}{ \Delta t} = - \gamma v$,
откуда $m \Delta v = — \gamma v \Delta t = — \gamma \Delta S$, и $mv_{0} = \gamma S$, где $S$ — путь, пройденный коробкой. Следовательно, коробка проедет расстояние $L$ и сможет столкнуться с бруском при выполнении условия $S > L$, то есть при $mv_{0} > \gamma L$. При этом её скорость перед вторым соударением будет равна $v_{1} = v_{0} + \Delta v = v_{0} — \gamma L/m$. При втором соударении брусок приобретёт скорость $v_{1}$, а коробка остановится. При третьем соударении брусок остановится, а коробка приобретёт скорость $v_{1}$, после чего все описанные процессы будут повторяться до тех пор, пока коробка не
остановится.
Рассуждая аналогичным образом, получаем, что соударения с нечётными номерами будут обязательно происходить, а соударения с чётными номерами могут как
происходить, так и не происходить — в зависимости от того, чему равна скорость коробки после предыдущего соударения, имеющего нечётный номер.
Заметим, что при движении коробки по столу между двумя последовательными соударениями с бруском её скорость каждый раз изменяется на одну и ту же
величину $\Delta v = — \gamma L/m$. Поэтому соударение с номером $2n$ произойдёт, если скорость коробки перед этим соударением будет положительна:
$v_{n} = v_{0} — n \gamma L/m > 0$. Следовательно, брусок совершит $2n + 1$ ударов о коробку, где $n$ — наибольшее целое число, удовлетворяющее условию $n < mv_{0}/( \gamma L)$.
