Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10477
2019-05-11 
Используя скорость поверхностных (капиллярных) волн на воде и скорость звуковых волн в воде, покажите, как можно было бы определить размер молекул воды. Примите во внимание, что скорость распространения поверхностных волн с длиной волны 1 см приблизительно в 10000 раз меньше скорости звука в воде.
Решение:
Скорость распространения поверхностных волн зависит от коэффициента поверхностного натяжения $\sigma$ и плотности $\rho$ воды, а также от длины волны $\lambda$. Эти величины имеют следующие размерности:
$[ \sigma ] = кг \cdot с^{-2}, [ \rho ] = кг \cdot м^{-3}, [ \lambda ] = м$.
Выражение для скорости можно получить только из этих величин, если $\sigma $ и $\rho$ входят в виде комбинации $\sigma / \rho$. Однако, так как $[ \sigma / \rho ] = м^{3} \cdot с^{-2}$, то, для того чтобы получить размерность скорости, это выражение необходимо разделить на длину волны и затем извлечь квадратный корень. В итоге анализ размерностей показывает, что скорость распространения капиллярных волн обратно пропорциональна квадратному корню из длины волны:
$v \sim \sqrt{ \frac{ \sigma }{ \rho \lambda} } \sim \frac{1}{ \sqrt{ \lambda} }$.
Отсюда (и из исходных данных) мы можем заключить, что скорость распространения поверхностных волн достигла бы скорости распространения звука в воде, если бы длина волны была порядка $10^{-8}$ см .
Так как скорость распространения поверхностных волн не может быть больше, чем скорость распространения звука (молекулы не могут передать возмущение друг другу на поверхности быстрее, чем внутри вещества), волны длиной меньше $10^{-8} см$ не имеют никакого смысла. Это, фактически, и есть порядок величины размера молекул воды!
Используя скорость поверхностных (капиллярных) волн на воде и скорость звуковых волн в воде, покажите, как можно было бы определить размер молекул воды. Примите во внимание, что скорость распространения поверхностных волн с длиной волны 1 см приблизительно в 10000 раз меньше скорости звука в воде.
Решение:
Скорость распространения поверхностных волн зависит от коэффициента поверхностного натяжения $\sigma$ и плотности $\rho$ воды, а также от длины волны $\lambda$. Эти величины имеют следующие размерности:
$[ \sigma ] = кг \cdot с^{-2}, [ \rho ] = кг \cdot м^{-3}, [ \lambda ] = м$.
Выражение для скорости можно получить только из этих величин, если $\sigma $ и $\rho$ входят в виде комбинации $\sigma / \rho$. Однако, так как $[ \sigma / \rho ] = м^{3} \cdot с^{-2}$, то, для того чтобы получить размерность скорости, это выражение необходимо разделить на длину волны и затем извлечь квадратный корень. В итоге анализ размерностей показывает, что скорость распространения капиллярных волн обратно пропорциональна квадратному корню из длины волны:
$v \sim \sqrt{ \frac{ \sigma }{ \rho \lambda} } \sim \frac{1}{ \sqrt{ \lambda} }$.
Отсюда (и из исходных данных) мы можем заключить, что скорость распространения поверхностных волн достигла бы скорости распространения звука в воде, если бы длина волны была порядка $10^{-8}$ см .
Так как скорость распространения поверхностных волн не может быть больше, чем скорость распространения звука (молекулы не могут передать возмущение друг другу на поверхности быстрее, чем внутри вещества), волны длиной меньше $10^{-8} см$ не имеют никакого смысла. Это, фактически, и есть порядок величины размера молекул воды!
