Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10474
2019-05-11 
Вообразите, что классический электрон - это маленький шарик. Каков минимальный радиус такого электрона, если считать, что его электростатическая энергия не больше его энергии покоя $mc^{2}$? Какова угловая скорость электрона, если его момент импульса равен $\frac{h}{4 \pi}$? Какой «экваториальной» скорости это соответствует, если вся энергия покоя электрона обеспечивается электростатическим полем?
Решение:
Запишем неравенство для электростатической энергии классического электрона как заряженного шарика и его энергии покоя:
$\frac{1}{2} \frac{e^{2} }{2 \pi \epsilon_{0}r } < mc^{2}$,
откуда получим выражение для радиуса:
$r > \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{e^{2} }{2mc^{2} } = 1,4 \cdot 10^{-15} м$.
Это значение называется классическим радиусом $r_{э}$ электрона.
Классический электрон рассматривается в виде шарика радиусом $r$ с однородным распределением масс, который вращается с угловой скоростью $\omega$, имея момент импульса $L$, соответствующий моменту импульса вращающегося твердого тела. Следовательно, мы получаем
$\frac{2}{5} mr^{2} \omega = \frac{h}{4 \pi}$.
Это дает «экваториальную» скорость $v_{экв} = r \omega = 350 с$. Так как эта скорость во много раз выше, чем предельная скорость, то первоначальная версия классической электронной модели, разработанная Лоренцом и Абрагамом в начале XX века, была отвергнута.
Согласно модифицированной модели, электрон может быть представлен заряженной сферой радиусом $r$, которая не вращается, но содержит магнитный диполь - чтобы объяснить экспериментальный факт наличия у электрона магнитного момента импульса. Вне электрона векторное произведение электрического и магнитного полей $[ \vec{E} \times \vec{B}]$ описывает поток электромагнитного импульса. Этот поток несет момент импульса, и при подходящем выборе параметров он может быть равен измеренному моменту импульса электрона.
Вообразите, что классический электрон - это маленький шарик. Каков минимальный радиус такого электрона, если считать, что его электростатическая энергия не больше его энергии покоя $mc^{2}$? Какова угловая скорость электрона, если его момент импульса равен $\frac{h}{4 \pi}$? Какой «экваториальной» скорости это соответствует, если вся энергия покоя электрона обеспечивается электростатическим полем?
Решение:
Запишем неравенство для электростатической энергии классического электрона как заряженного шарика и его энергии покоя:
$\frac{1}{2} \frac{e^{2} }{2 \pi \epsilon_{0}r } < mc^{2}$,
откуда получим выражение для радиуса:
$r > \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{e^{2} }{2mc^{2} } = 1,4 \cdot 10^{-15} м$.
Это значение называется классическим радиусом $r_{э}$ электрона.
Классический электрон рассматривается в виде шарика радиусом $r$ с однородным распределением масс, который вращается с угловой скоростью $\omega$, имея момент импульса $L$, соответствующий моменту импульса вращающегося твердого тела. Следовательно, мы получаем
$\frac{2}{5} mr^{2} \omega = \frac{h}{4 \pi}$.
Это дает «экваториальную» скорость $v_{экв} = r \omega = 350 с$. Так как эта скорость во много раз выше, чем предельная скорость, то первоначальная версия классической электронной модели, разработанная Лоренцом и Абрагамом в начале XX века, была отвергнута.
Согласно модифицированной модели, электрон может быть представлен заряженной сферой радиусом $r$, которая не вращается, но содержит магнитный диполь - чтобы объяснить экспериментальный факт наличия у электрона магнитного момента импульса. Вне электрона векторное произведение электрического и магнитного полей $[ \vec{E} \times \vec{B}]$ описывает поток электромагнитного импульса. Этот поток несет момент импульса, и при подходящем выборе параметров он может быть равен измеренному моменту импульса электрона.
