Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10473
2019-05-11 
Рентгеновские фотоны рассеяны на угол $90^{ \circ}$ первоначально покоящимися электронами. Как изменилась длина волны фотонов?
Решение:
Энергия фотона частотой $f$ равна $E_{ф} = hf$, импульс фотона равен $p_{ф} = hf/c$, где $h$ - постоянная Планка и $c$ - скорость света. Энергия фотона после столкновения уменьшается до $hf^{ \prime}$, его импульс - до величины $hf^{ \prime}/c$, причем новый импульс перпендикулярен первоначальному.
На рисунке показана ситуация до и после столкновения фотона с неподвижным электроном, которая качественно отражает закон сохранения импульса системы. Импульс электрона разложен на две составляющие: $p_{x} = hf/c$ и $p_{y} = hf^{ \prime}/c$. Релятивистскую энергию частицы можно записать в виде
$E = \sqrt{(pc)^{2} + (m_{0}c^{2})^{2}}$.
На основе сказанного запишем закон сохранения полной энергии системы:
$hf + m_{0}c^{2} = hf^{ \prime} + \sqrt{(p_{x}^{2} + p_{y}^{2})c^{2} +(m_{0}c^{2})^{2}}$.
Отсюда получим формулу для увеличения длины волны $\Delta \lambda$, фотона:
$\Delta \lambda = \lambda^{ \prime} - \lambda = \frac{c}{f^{ \prime} } - \frac{c}{f} = \frac{hc}{m_{0}c^{2} } = \frac{h}{m_{0}c } \approx 2,4 \cdot 10^{-12} м$.
Примечание. Эта величина имеет размерность длины и зависит только от массы электрона, скорости света и постоянной Планка. Она сама является фундаментальной постоянной и называется комптоновской длиной волны электрона. (Существуют также комптоновская длина волны протона, нейтрона и других элементарных частиц.) Эта величина часто используется при оценке процессов в ядерной физике, она характеризует размер области взаимодействия частиц.
Рентгеновские фотоны рассеяны на угол $90^{ \circ}$ первоначально покоящимися электронами. Как изменилась длина волны фотонов?
Решение:
Энергия фотона частотой $f$ равна $E_{ф} = hf$, импульс фотона равен $p_{ф} = hf/c$, где $h$ - постоянная Планка и $c$ - скорость света. Энергия фотона после столкновения уменьшается до $hf^{ \prime}$, его импульс - до величины $hf^{ \prime}/c$, причем новый импульс перпендикулярен первоначальному.
На рисунке показана ситуация до и после столкновения фотона с неподвижным электроном, которая качественно отражает закон сохранения импульса системы. Импульс электрона разложен на две составляющие: $p_{x} = hf/c$ и $p_{y} = hf^{ \prime}/c$. Релятивистскую энергию частицы можно записать в виде
$E = \sqrt{(pc)^{2} + (m_{0}c^{2})^{2}}$.
На основе сказанного запишем закон сохранения полной энергии системы:
$hf + m_{0}c^{2} = hf^{ \prime} + \sqrt{(p_{x}^{2} + p_{y}^{2})c^{2} +(m_{0}c^{2})^{2}}$.
Отсюда получим формулу для увеличения длины волны $\Delta \lambda$, фотона:
$\Delta \lambda = \lambda^{ \prime} - \lambda = \frac{c}{f^{ \prime} } - \frac{c}{f} = \frac{hc}{m_{0}c^{2} } = \frac{h}{m_{0}c } \approx 2,4 \cdot 10^{-12} м$.
Примечание. Эта величина имеет размерность длины и зависит только от массы электрона, скорости света и постоянной Планка. Она сама является фундаментальной постоянной и называется комптоновской длиной волны электрона. (Существуют также комптоновская длина волны протона, нейтрона и других элементарных частиц.) Эта величина часто используется при оценке процессов в ядерной физике, она характеризует размер области взаимодействия частиц.
