Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10472
2019-05-11 
В эксперименте по комптоновскому рассеиванию неподвижные электроны бомбардируются фотонами, энергия которых равна энергии покоя электрона. Найдите угол между рассеянными фотонами и электронами, импульсы которых имеют одинаковую величину. Какова скорость таких электронов?
Решение:
Общие уравнения сохранения энергии и импульса для комптоновского рассеяния имеют вид
$hf_{0} + m_{0}c^{2} = hf + mc^{2}$,
$\frac{hf_{0}}{c} = \frac{hf}{c} \cos \alpha + p \cos \beta$,
$\frac{hf}{c} \sin \alpha = p \sin \beta$,
$(mc^{2} )^{2} = (m_{0}c^{2} )^{2} + (pc)^{2}$,
где $f_{0}$ и $f$ - частоты налетающего и рассеянного фотонов соответственно, $\alpha$ и $\beta$ - фотонные и электронные углы рассеяния (рис.), $m_{0}$ - масса покоя электрона.
Для рассматриваемого частного случая
$hf_{0} = m_{0}c^{2}$ и $\frac{hf}{c} = p$.
Поэтому, решая исходную систему уравнений, находим
$\alpha = \beta = arccos \frac{2}{3} \approx 48,2^{ \circ}$,
так что угол между импульсами рассеянного фотона и отскакивающего электрона равен $\alpha + \beta \approx 96,4^{ \circ}$.
Импульс рассеянного электрона равен
$p = \frac{3}{4} m_{0}x = \frac{m_{0} v }{ \sqrt{1 - (v/c)^{2} } }$,
откуда скорость электрона равна $v = (3/5)c$, т.е. порядка скорости света. Результат подтверждает правомерность использования релятивистских формул.
В эксперименте по комптоновскому рассеиванию неподвижные электроны бомбардируются фотонами, энергия которых равна энергии покоя электрона. Найдите угол между рассеянными фотонами и электронами, импульсы которых имеют одинаковую величину. Какова скорость таких электронов?
Решение:
Общие уравнения сохранения энергии и импульса для комптоновского рассеяния имеют вид
$hf_{0} + m_{0}c^{2} = hf + mc^{2}$,
$\frac{hf_{0}}{c} = \frac{hf}{c} \cos \alpha + p \cos \beta$,
$\frac{hf}{c} \sin \alpha = p \sin \beta$,
$(mc^{2} )^{2} = (m_{0}c^{2} )^{2} + (pc)^{2}$,
где $f_{0}$ и $f$ - частоты налетающего и рассеянного фотонов соответственно, $\alpha$ и $\beta$ - фотонные и электронные углы рассеяния (рис.), $m_{0}$ - масса покоя электрона.
Для рассматриваемого частного случая
$hf_{0} = m_{0}c^{2}$ и $\frac{hf}{c} = p$.
Поэтому, решая исходную систему уравнений, находим
$\alpha = \beta = arccos \frac{2}{3} \approx 48,2^{ \circ}$,
так что угол между импульсами рассеянного фотона и отскакивающего электрона равен $\alpha + \beta \approx 96,4^{ \circ}$.
Импульс рассеянного электрона равен
$p = \frac{3}{4} m_{0}x = \frac{m_{0} v }{ \sqrt{1 - (v/c)^{2} } }$,
откуда скорость электрона равна $v = (3/5)c$, т.е. порядка скорости света. Результат подтверждает правомерность использования релятивистских формул.
