Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10471
2019-05-11 
Первоначально два позитрона и два протона удерживаются в вершинах квадрата так, что позитроны находятся на одной диагонали, а протоны - на другой (рис.). Сторона квадрата $a = 1 см$. Все частицы одновременно освобождают. Каковы будут их скорости, когда они разлетятся на значительные расстояния друг от друга? Частицы можно рассматривать как классические точечные массы, перемещающиеся в электрических полях друг друга. Гравитационным взаимодействием частиц можно пренебречь.
Решение:
Пусть $m$ и $M$ - массы покоя позитрона и протона соответственно ($M \approx 2000m$), $e$ - элементарный заряд. Из-за большого массового отношения протоны едва ли сдвинулись с места за время, за которое позитроны улетели уже далеко. Приравняем энергию начального состояния к той энергии, с которой позитроны переместились намного дальше, чем 1 см, и летят со скоростью $v_{1}$:
$\frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{4}{a} + \frac{2}{ \sqrt{2} a } \right ) = \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{1}{ \sqrt{2}a } + 2 \frac{mv_{1}^{2} }{2}$.
Подставив числовые значения, полним $v_{1} = 350 м/с$. После этого скорость позитронов изменяется мало.
С другой стороны, протоны, которые почти не двигались, пока позитроны были близко, впоследствии отталкивают друг друга и ускоряются до скорости $v_{2}$, согласно уравнению
$\frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{1}{ \sqrt{2}a } = 2 \frac{Mv_{}^{2} }{2}$,
откуда получаем скорость протонов: $v_{2} = 2,7 м/с$.
Первоначально два позитрона и два протона удерживаются в вершинах квадрата так, что позитроны находятся на одной диагонали, а протоны - на другой (рис.). Сторона квадрата $a = 1 см$. Все частицы одновременно освобождают. Каковы будут их скорости, когда они разлетятся на значительные расстояния друг от друга? Частицы можно рассматривать как классические точечные массы, перемещающиеся в электрических полях друг друга. Гравитационным взаимодействием частиц можно пренебречь.
Решение:
Пусть $m$ и $M$ - массы покоя позитрона и протона соответственно ($M \approx 2000m$), $e$ - элементарный заряд. Из-за большого массового отношения протоны едва ли сдвинулись с места за время, за которое позитроны улетели уже далеко. Приравняем энергию начального состояния к той энергии, с которой позитроны переместились намного дальше, чем 1 см, и летят со скоростью $v_{1}$:
$\frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \left ( \frac{4}{a} + \frac{2}{ \sqrt{2} a } \right ) = \frac{e^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{1}{ \sqrt{2}a } + 2 \frac{mv_{1}^{2} }{2}$.
Подставив числовые значения, полним $v_{1} = 350 м/с$. После этого скорость позитронов изменяется мало.
С другой стороны, протоны, которые почти не двигались, пока позитроны были близко, впоследствии отталкивают друг друга и ускоряются до скорости $v_{2}$, согласно уравнению
$\frac{e^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{1}{ \sqrt{2}a } = 2 \frac{Mv_{}^{2} }{2}$,
откуда получаем скорость протонов: $v_{2} = 2,7 м/с$.
