Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10469
2019-05-11 
Каким напряжением должны быть ускорены протоны, чтобы при столкновении с неподвижными протонами стало возможным образование пары протон-антипротон? Считайте, что энергия массы покоя протона равна приблизительно 1 ГэВ.
Решение:
Релятивистская энергия $E$ и импульс $P$ частицы, которая имеет массу покоя $m$ и скорость $v$ порядка скорости света $c$, записываются в виде
$E = \frac{mc^{2} }{ \sqrt{1 - \left ( \frac{v}{c} \right )^{2} } }$ и $p = \frac{mv }{ \sqrt{1 - \left ( \frac{v}{c} \right )^{2} } }$.
Из этих уравнений следует, что
$E = \sqrt{(pc)^{2} + (mc^{2})^{2}}$.
В результате столкновений между частицами могут родиться одна или несколько новых частиц, например пара протон-антипротон (антипротоны имеют ту же самую массу покоя, что и протоны). Считается, что факт рождения частицы произошел тогда, когда в системе центра масс образовалась новая конфигурация материи, у которой импульс относительно центра масс системы равен нулю. Такие процессы всегда пороговые, т.е. происходят при начальной энергии $E$, большей некоторой $E_{порог}$. Полная энергия образовавшихся частиц самая низкая, если они остаются вместе, перемещаясь с незначительной скоростью (в системе координат их центра масс). Для пороговой ситуации два старых протона и две новые частицы, протон и антипротон, могут считаться единой частицей с массой четырех протонов $4m$, чей импульс равен начальному импульсу налетающего протона. Тогда из закона сохранения полной энергии следует
$E_{порог} = E + E_{0} = \sqrt{(pc)^{2} +(mc^{2} )^{2}} + mc^{2} = \sqrt{(pc)^{2} + (4mc^{2})^{2}}$.
Возведение в квадрат обеих частей уравнения дает значения параметров налетающего протона: $P = \sqrt{48}mc$ и $E_{порог} = 7mc^{2}$. Таким образом, для осуществления реакции по рождению пары протон-антипротон необходимо ускорить первичные протоны до кинетической энергии $E_{к} = 7mc^{2} - mc^{2} = 6mc^{2} \approx 6 ГэВ$, для чего требуется ускоряющее напряжение $U = 6 \cdot 10^{9} В$.
Каким напряжением должны быть ускорены протоны, чтобы при столкновении с неподвижными протонами стало возможным образование пары протон-антипротон? Считайте, что энергия массы покоя протона равна приблизительно 1 ГэВ.
Решение:
Релятивистская энергия $E$ и импульс $P$ частицы, которая имеет массу покоя $m$ и скорость $v$ порядка скорости света $c$, записываются в виде
$E = \frac{mc^{2} }{ \sqrt{1 - \left ( \frac{v}{c} \right )^{2} } }$ и $p = \frac{mv }{ \sqrt{1 - \left ( \frac{v}{c} \right )^{2} } }$.
Из этих уравнений следует, что
$E = \sqrt{(pc)^{2} + (mc^{2})^{2}}$.
В результате столкновений между частицами могут родиться одна или несколько новых частиц, например пара протон-антипротон (антипротоны имеют ту же самую массу покоя, что и протоны). Считается, что факт рождения частицы произошел тогда, когда в системе центра масс образовалась новая конфигурация материи, у которой импульс относительно центра масс системы равен нулю. Такие процессы всегда пороговые, т.е. происходят при начальной энергии $E$, большей некоторой $E_{порог}$. Полная энергия образовавшихся частиц самая низкая, если они остаются вместе, перемещаясь с незначительной скоростью (в системе координат их центра масс). Для пороговой ситуации два старых протона и две новые частицы, протон и антипротон, могут считаться единой частицей с массой четырех протонов $4m$, чей импульс равен начальному импульсу налетающего протона. Тогда из закона сохранения полной энергии следует
$E_{порог} = E + E_{0} = \sqrt{(pc)^{2} +(mc^{2} )^{2}} + mc^{2} = \sqrt{(pc)^{2} + (4mc^{2})^{2}}$.
Возведение в квадрат обеих частей уравнения дает значения параметров налетающего протона: $P = \sqrt{48}mc$ и $E_{порог} = 7mc^{2}$. Таким образом, для осуществления реакции по рождению пары протон-антипротон необходимо ускорить первичные протоны до кинетической энергии $E_{к} = 7mc^{2} - mc^{2} = 6mc^{2} \approx 6 ГэВ$, для чего требуется ускоряющее напряжение $U = 6 \cdot 10^{9} В$.
