Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10462
2019-05-11 
Точечное тело массой $m$ и зарядом $q$, удерживаемое в покое, находится в однородном поле тяготения и горизонтальном магнитном поле. По какой траектории будет двигаться тело, если его освободить?
Решение:
Представьте себе, что вы находитесь в системе отсчета, двигающейся горизонтально с постоянной скоростью $v$, перпендикулярной линиям магнитного поля, и вы несете заряд $q$. В неподвижной системе отсчета (связанной с землей) заряд, перемещающийся со скоростью $v$, испытывает силу Лоренца, равную $qvB$ и направленную вверх или вниз, в зависимости от направления движения.
В движущейся системе отсчета заряд находится в покое, и сила Лоренца на него не действует, хотя он и «чувствует» силу. (Присутствие силы, вызванной некоторым взаимодействием, не может зависеть от системы координат, в которой она описывается.)
Это кажущееся противоречие может быть разрешено преобразованием электрического и магнитного полей при переходе из одной системы в другую. В данном случае в неподвижной системе отсчета имеется только магнитное поле и нет никакого электрического поля. В системе координат, которая перемещается (со скоростью, намного меньшей, чем скорость света), может наблюдаться это же самое магнитное поле, но присутствует также и электрическое поле напряженностью $E = vB$, которое обеспечивает силу
$F = qE = qvB$.
Пусть скорость подвижной системы отсчета будет такой, чтобы электрическая сила, описанная выше, была равна силе тяготения:
$qvB = qE = F = mg$.
Теперь опишем движение тела в этой подвижной системе. Так как действия электрического и гравитационного полей скомпенсированы, а тело движется со скоростью $-v$ в этой системе, то на него действует сила $-qvB$ (сила Лоренца). Это заставляет его двигаться по окружности, винтообразно спускающейся вниз, согласно уравнению $qvB = mv^{2}/r$, где $r$ - радиус окружности. Используя значения скорости и радиуса, определяем время, за которое тело делает один оборот, и получаем
$T = \frac{2 \pi m}{qB}$
независимо от скорости $v$.
В неподвижной системе равномерное поступательное движение наложено на это равномерное круговое движение. Частица поэтому следует по циклоидальной траектории, как показано на рисунке, опускаясь вниз до $2r = 2mv/(qB)$ и затем поднимаясь снова до своей начальной высоты за время $T$. Соответствующее горизонтальное смещение равно $Tv = 2 \pi r$. В этой точке частица останавливается на мгновение, прежде чем начать новый путь по циклоиде.
Точечное тело массой $m$ и зарядом $q$, удерживаемое в покое, находится в однородном поле тяготения и горизонтальном магнитном поле. По какой траектории будет двигаться тело, если его освободить?
Решение:
Представьте себе, что вы находитесь в системе отсчета, двигающейся горизонтально с постоянной скоростью $v$, перпендикулярной линиям магнитного поля, и вы несете заряд $q$. В неподвижной системе отсчета (связанной с землей) заряд, перемещающийся со скоростью $v$, испытывает силу Лоренца, равную $qvB$ и направленную вверх или вниз, в зависимости от направления движения.
В движущейся системе отсчета заряд находится в покое, и сила Лоренца на него не действует, хотя он и «чувствует» силу. (Присутствие силы, вызванной некоторым взаимодействием, не может зависеть от системы координат, в которой она описывается.)
Это кажущееся противоречие может быть разрешено преобразованием электрического и магнитного полей при переходе из одной системы в другую. В данном случае в неподвижной системе отсчета имеется только магнитное поле и нет никакого электрического поля. В системе координат, которая перемещается (со скоростью, намного меньшей, чем скорость света), может наблюдаться это же самое магнитное поле, но присутствует также и электрическое поле напряженностью $E = vB$, которое обеспечивает силу
$F = qE = qvB$.
Пусть скорость подвижной системы отсчета будет такой, чтобы электрическая сила, описанная выше, была равна силе тяготения:
$qvB = qE = F = mg$.
Теперь опишем движение тела в этой подвижной системе. Так как действия электрического и гравитационного полей скомпенсированы, а тело движется со скоростью $-v$ в этой системе, то на него действует сила $-qvB$ (сила Лоренца). Это заставляет его двигаться по окружности, винтообразно спускающейся вниз, согласно уравнению $qvB = mv^{2}/r$, где $r$ - радиус окружности. Используя значения скорости и радиуса, определяем время, за которое тело делает один оборот, и получаем
$T = \frac{2 \pi m}{qB}$
независимо от скорости $v$.
В неподвижной системе равномерное поступательное движение наложено на это равномерное круговое движение. Частица поэтому следует по циклоидальной траектории, как показано на рисунке, опускаясь вниз до $2r = 2mv/(qB)$ и затем поднимаясь снова до своей начальной высоты за время $T$. Соответствующее горизонтальное смещение равно $Tv = 2 \pi r$. В этой точке частица останавливается на мгновение, прежде чем начать новый путь по циклоиде.
