Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10456
2019-05-11 
Кольцо в виде листа Мёбиуса изготовлено из бумажной ленты, окантованной медным проводом. В разрыв провода включен вольтметр $V$, как показано на рисунке. Перпендикулярно плоскости кольца действует однородное магнитное поле, индукция $B$ которого изменяется со временем по закону $B(t) = kt$. Что показывает вольтметр, если $L$ -длина, a $d$ - ширина ленты?
Решение:
Рассмотрим два касающихся друг друга диска, каждый радиусом $L/(2 \pi)$, как показано на рисунке. Если диски расположены в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю, то на их свободных концах возникает напряжение
$U = 2 \pi R^{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
Прокрутим диск, расположенный справа, на $180^{ \circ}$ относительно его оси симметрии е (рис.а). Его верхняя (темная) сторона тогда становится нижней стороной (рис.б). Теперь повернем тот же самый диск снова на $180^{ \circ}$, но на сей раз относительно оси $t$. В итоге, темные стороны обоих дисков теперь находятся наверху (рис.в), и периметр их точно такой же, как периметр нашей ленты Мёбиуса.
Таким образом, в случае с лентой в равномерно изменяющемся магнитном поле, показание вольтметра будет равно
$U = 2 \pi R^{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t} = \frac{kL^{2} }{2 \pi}$.
Это значение намного выше того, которое можно было бы наивно ожидать, если бы рассуждение велось относительно площади просто бумажной полоски. Область (односторонней) поверхности, охватывающей ленту Мёбиуса, не такая, как площадь бумажной полоски, и для узких лент она реально намного больше!
Напряжение самоиндукции можно определить, превратив лист Мёбиуса в обычный виток в виде восьмерки (см. рис.) и складывая алгебраически значения напряжений, возникающих при каждом повороте (принимая во внимание их «направления»). В данном случае напряжения в обеих петлях одни и те же, поэтому напряжение $U_{0} = k \pi R^{2}$, возникающее в одной петле, просто удваивается. Итак, полное напряжение равно
$U = 2U_{0} = 2 k \pi R^{2}$.
Кольцо в виде листа Мёбиуса изготовлено из бумажной ленты, окантованной медным проводом. В разрыв провода включен вольтметр $V$, как показано на рисунке. Перпендикулярно плоскости кольца действует однородное магнитное поле, индукция $B$ которого изменяется со временем по закону $B(t) = kt$. Что показывает вольтметр, если $L$ -длина, a $d$ - ширина ленты?
Решение:
Рассмотрим два касающихся друг друга диска, каждый радиусом $L/(2 \pi)$, как показано на рисунке. Если диски расположены в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю, то на их свободных концах возникает напряжение
$U = 2 \pi R^{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t}$.
Прокрутим диск, расположенный справа, на $180^{ \circ}$ относительно его оси симметрии е (рис.а). Его верхняя (темная) сторона тогда становится нижней стороной (рис.б). Теперь повернем тот же самый диск снова на $180^{ \circ}$, но на сей раз относительно оси $t$. В итоге, темные стороны обоих дисков теперь находятся наверху (рис.в), и периметр их точно такой же, как периметр нашей ленты Мёбиуса.
Таким образом, в случае с лентой в равномерно изменяющемся магнитном поле, показание вольтметра будет равно
$U = 2 \pi R^{2} \frac{ \Delta B}{ \Delta t} = \frac{kL^{2} }{2 \pi}$.
Это значение намного выше того, которое можно было бы наивно ожидать, если бы рассуждение велось относительно площади просто бумажной полоски. Область (односторонней) поверхности, охватывающей ленту Мёбиуса, не такая, как площадь бумажной полоски, и для узких лент она реально намного больше!
Напряжение самоиндукции можно определить, превратив лист Мёбиуса в обычный виток в виде восьмерки (см. рис.) и складывая алгебраически значения напряжений, возникающих при каждом повороте (принимая во внимание их «направления»). В данном случае напряжения в обеих петлях одни и те же, поэтому напряжение $U_{0} = k \pi R^{2}$, возникающее в одной петле, просто удваивается. Итак, полное напряжение равно
$U = 2U_{0} = 2 k \pi R^{2}$.
