Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10455
2019-05-11 
Однородный тонкий провод длиной $2 \pi a$ и сопротивлением $r$ соединен своими концами так, что образует кольцо. Маленький вольтметр $V$ сопротивлением $R$ подсоединен при помощи проводников с незначительным сопротивлением к двум точкам на проводе. Угловое расстояние между точками равно $\theta$, как показано на рисунке. Кольцо пронизывается по нормали однородным магнитным полем, индукция которого изменяется со скоростью $dB/dt$. Определите, что покажет вольтметр, если его поместить:
а) в центре кольца;
б) на хорде, соединяющей точки подключения.
Решение:
Обозначим $I$ ток через вольтметр и $i$ - ток через большую дугу кольца. Тогда показания вольтметра заданы: $RI$. Применяя законы Кирхгофа для двух приведенных в условии задачи схем, получаем уравнения
$RI + \frac{ \theta}{2 \pi} r(I + i) = \frac{1}{2} a^{2} \lambda \frac{dB}{dt}$,
$ri + \frac{ \theta}{2 \pi} rI = \pi a^{2} \frac{dB}{dt}$.
В случае а) $\lambda = 0$, и решение системы уравнений дает, что $I = 0$; следовательно, и показание вольтметра равно нулю.
В случае б) $\lambda = 0 - \sin \theta$, и прямые, но достаточно длинные алгебраические расчеты приводят к тому, что показания вольтметра будут равны
$U = \frac{2 \pi^{2} Ra^{2} \sin \theta }{4 \pi^{2}R + r \theta (2 \pi - \theta) } \frac{dB}{dt}$.
Однородный тонкий провод длиной $2 \pi a$ и сопротивлением $r$ соединен своими концами так, что образует кольцо. Маленький вольтметр $V$ сопротивлением $R$ подсоединен при помощи проводников с незначительным сопротивлением к двум точкам на проводе. Угловое расстояние между точками равно $\theta$, как показано на рисунке. Кольцо пронизывается по нормали однородным магнитным полем, индукция которого изменяется со скоростью $dB/dt$. Определите, что покажет вольтметр, если его поместить:
а) в центре кольца;
б) на хорде, соединяющей точки подключения.
Решение:
Обозначим $I$ ток через вольтметр и $i$ - ток через большую дугу кольца. Тогда показания вольтметра заданы: $RI$. Применяя законы Кирхгофа для двух приведенных в условии задачи схем, получаем уравнения
$RI + \frac{ \theta}{2 \pi} r(I + i) = \frac{1}{2} a^{2} \lambda \frac{dB}{dt}$,
$ri + \frac{ \theta}{2 \pi} rI = \pi a^{2} \frac{dB}{dt}$.
В случае а) $\lambda = 0$, и решение системы уравнений дает, что $I = 0$; следовательно, и показание вольтметра равно нулю.
В случае б) $\lambda = 0 - \sin \theta$, и прямые, но достаточно длинные алгебраические расчеты приводят к тому, что показания вольтметра будут равны
$U = \frac{2 \pi^{2} Ra^{2} \sin \theta }{4 \pi^{2}R + r \theta (2 \pi - \theta) } \frac{dB}{dt}$.
