Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10450
2019-05-11 
Витки «объемного» соленоида заполняют все пространство между двумя длинными концентрическими цилиндрами данных диаметров. Ток, протекающий по обмотке соленоида, должен создать заданное магнитное поле на оси цилиндров. Провод какого диаметра - большого или малого - необходимо взять, чтобы минимизировать нагрев обмотки?
Решение:
Площадь поперечного сечения области, которая заполнена витками соленоида, фиксирована, а площадь сечения провода изменяется как $d^{2}$, где $d$ - диаметр провода. Таким образом, число витков $n \sim d^{-2}$. Сопротивление одного витка обратно пропорционально площади поперечного сечения провода, т.е. изменяется как $d^{-2}$, и, следовательно, сопротивление на единицу длины соленоида $R \sim nd^{-2} \sim d^{-4}$. Заданное магнитное поле $B \sim nI$, поэтому требуемый ток $I \sim n^{-1}$. Тепло, рассеянное с единицы длины, есть $RI^{2} \sim (d^{-4})(n^{-1} )^{2} = (d^{-4})(d^{2})^{2} = 1$, т.е. не зависит от $d$. Это означает, что в плане нагревания не имеет значения, какого диаметра выбрать провод.
Витки «объемного» соленоида заполняют все пространство между двумя длинными концентрическими цилиндрами данных диаметров. Ток, протекающий по обмотке соленоида, должен создать заданное магнитное поле на оси цилиндров. Провод какого диаметра - большого или малого - необходимо взять, чтобы минимизировать нагрев обмотки?
Решение:
Площадь поперечного сечения области, которая заполнена витками соленоида, фиксирована, а площадь сечения провода изменяется как $d^{2}$, где $d$ - диаметр провода. Таким образом, число витков $n \sim d^{-2}$. Сопротивление одного витка обратно пропорционально площади поперечного сечения провода, т.е. изменяется как $d^{-2}$, и, следовательно, сопротивление на единицу длины соленоида $R \sim nd^{-2} \sim d^{-4}$. Заданное магнитное поле $B \sim nI$, поэтому требуемый ток $I \sim n^{-1}$. Тепло, рассеянное с единицы длины, есть $RI^{2} \sim (d^{-4})(n^{-1} )^{2} = (d^{-4})(d^{2})^{2} = 1$, т.е. не зависит от $d$. Это означает, что в плане нагревания не имеет значения, какого диаметра выбрать провод.
